高二数学《等差数列的前n项和》教学设计

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　　是一个首项为

　　，公差为2的等差数列。

　　这个例题还给出了等差数列通项公式的一个求法.已知前n项和

　　，可求出通项

　　(n>1)

　　用这种数列的

　　来确定

　　的方法对于任何数列都是可行的，而且还要注意

　　不一定满足由

　　求出的通项表达式，所以最后要验证首项

　　是否满足已求出的

　　思考：结合例3，思考课本51页“探究”：一般地，如果一个数列

　　的前n项和为

　　其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么?

　　引导分析得出：观察等差数列两个前n项和公式

　　，和

　　，公式本身就不含常数项。

　　所以得到：如果一个数列前n项和公式是常数项为0，且关于n的二次型函数，则这个数列一定是等差数列.

　　例4 已知等差数列

　　的前n项和为

　　，求使得

　　最大的序号n的值.

　　分析：等差数列的前n项和公式可以写成

　　，所以

　　可以看成函数

　　当x=n时的函数值.另一方面，容易知道

　　关于n的图象是一条抛物线上的一些点.因此，我们可以利用二次函数来求n的值.

　　解：由题意知，等差数列

　　的公差为

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