当前位置:得满分网教育文章数学学科知识数学教研数学教学设计高三数学《圆锥曲线》复习教案

高三数学《圆锥曲线》复习教案

11-01 12:03:33 | 浏览次数: 29518 次 | 栏目:数学教学设计
标签:数学教学设计,http://www.manfen6.com 高三数学《圆锥曲线》复习教案,

 

  【小编寄语】www.manfen6.com数学网小编给大家整理了高三数学《圆锥曲线》复习教案,希望能给大家带来帮助!

  90题突破高中数学圆锥曲线

  1.如图,已知直线L: 的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线 上的射影依次为点D、E。

  (1)若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;

  (2)(理)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由。

  (文)若 为x轴上一点,求证:

  2.如图所示,已知圆 定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足 ,点N的轨迹为曲线E。

  (1)求曲线E的方程;

  (2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足 的取值范围。

  3.设椭圆C: 的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q, 且

  ⑴求椭圆C的离心率;

  ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

  l: 相切,求椭圆C的方程.

  4.设椭圆 的离心率为e=

  (1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点,且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

  (2)求b为何值时,过圆x2+y2=t2上一点M(2, )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点,而且OQ1⊥OQ2.

  5.已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ,0)和F2( ,0)的距离之和为4.

  (1)求曲线 的方程;

  (2)设过(0,-2)的直线 与曲线 交于C、D两点,且 为坐标原点),求直线 的方程.

  6.已知椭圆 的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B.过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n).

  (Ⅰ)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围;

  (Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.

  7.有如下结论:“圆 上一点 处的切线方程为 ”,类比也有结论:“椭圆 处的切线方程为 ”,过椭圆C: 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.

  (1)求证:直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积

  8.已知点P(4,4),圆C: 与椭圆E: 有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.

  (Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;

  (Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求 的取值范围.

  9.椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为 ,右焦点 与点 的距离为 。

  (1)求椭圆的方程;

  (2)是否存在斜率 的直线 : ,使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ,若存在,求直线 的倾斜角 ;若不存在,说明理由。

  10.椭圆方程为 的一个顶点为 ,离心率 。

  (1)求椭圆的方程;

  (2)直线 : 与椭圆相交于不同的两点 满足 ,求 。

  11.已知椭圆 的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作 ,其中圆心P的坐标为 .

  (1) 若椭圆的离心率 ,求 的方程;

  (2)若 的圆心在直线 上,求椭圆的方程.

  12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 , 为坐标原点.

  (Ⅰ)若 ,求证:曲线 是一个圆;

  (Ⅱ)若 ,当 且 时,求曲线 的离心率 的取值范围.

  13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,A是椭圆C上的一点,且 ,坐标原点O到直线 的距离为 .

  (1)求椭圆C的方程;

  (2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点 ,较y轴于点M,若 ,求直线l的方程.

  14.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点 的切线方程为 为常数).

  (I)求抛物线方程;

  (II)斜率为 的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为 的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足 ,求证线段PM的中点在y轴上;

  (III)在(II)的条件下,当 时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

  15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且

  设点P的轨迹方程为c。

  (1)求点P的轨迹方程C;

  (2)若t=2,点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上),点Q

  坐标为 求△QMN的面积S的最大值。

  16.设 上的两点,

  已知 , ,若 且椭圆的离心率 短轴长为2, 为坐标原点.

  (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;

  (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由

  17.如图,F是椭圆 (a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为 .点C在x轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1: 相切.

  (Ⅰ)求椭圆的方程:

  (Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点,且 ,求直线l2的方程.

  18.如图,椭圆长轴端点为 , 为椭圆中心, 为椭圆的右焦点,且 .

  (1)求椭圆的标准方程;

  (2)记椭圆的上顶点为 ,直线 交椭圆于 两点,问:是否存在直线 ,使点 恰为 的垂心?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.

  19.如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率为 ,且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点.

  20.设 ,点 在 轴上,点 在 轴上,且

  (1)当点 在 轴上运动时,求点 的轨迹 的方程;

  (2)设 是曲线 上的点,且 成等差数列,当 的垂直平分线与 轴交于点 时,求 点坐标.

  21.已知点 是平面上一动点,且满足

  (1)求点 的轨迹 对应的方程;

  (2)已知点 在曲线 上,过点 作曲线 的两条弦 和 ,且 ,判断:直线 是否过定点?试证明你的结论.

  22.已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过 、 、 三点.

  (1)求椭圆 的方程:

  (2)若点D为椭圆 上不同于 、 的任意一点, ,当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;

  (3)若直线 与椭圆 交于 、 两点,证明直线 与直线 的交点在直线 上.

  23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A,B两点。

  (1)用 表示A,B之间的距离;

  (2)证明: 的大小是与 无关的定值,

  并求出这个值。

  24.设 分别是椭圆C: 的左右焦点

  (1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标

  (2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 的中点B的轨迹方程

  (3)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM ,PN的斜率都存在,并记为 试探究 的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论。

  25.已知椭圆 的离心率为 ,直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.

  (I)求椭圆 的方程;

  (II)设椭圆 的左焦点为 ,右焦点 ,直线 过点 且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直 于点 ,线段 垂直平分线交 于点 ,求点 的轨迹 的方程;

  (III)设 与 轴交于点 ,不同的两点 在 上,且满足 求 的取值范围.

  26.如图所示,已知椭圆 : , 、 为

  其左、右焦点, 为右顶点, 为左准线,过 的直线 : 与椭圆相交于 、

  两点,且有: ( 为椭圆的半焦距)

  (1)求椭圆 的离心率 的最小值;

  (2)若 ,求实数 的取值范围;

  (3)若 , ,

  求证: 、 两点的纵坐标之积为定值;

  27.已知椭圆 的左焦点为 ,左右顶点分别为 ,上顶点为 ,过 三点作圆 ,其中圆心 的坐标为

  (1)当 > 时,椭圆的离心率的取值范围

  (2)直线 能否和圆 相切?证明你的结论

  28.已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线. ,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图.

  (I)证明: 为定值;

  (II)若△POM的面积为 ,求向量 与 的夹角;

  (Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.

  29.已知椭圆C: 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1.

  (1)请确定M点的坐标

  (2)试问是否存在经过M点的直线 ,使 与椭圆C的两个交点A、B满足条件 (O为原点),若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。

  30.已知椭圆 ,直线 与椭圆相交于 两点.

  (Ⅰ)若线段 中点的横坐标是 ,求直线 的方程;

  (Ⅱ)在 轴上是否存在点 ,使 的值与 无关?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

  31.直线AB过抛物线 的焦点F,并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.

  (I)求 的取值范围;

  (Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线,两切线相交于N点.求证: ∥ ;

  (Ⅲ) 若P是不为1的正整数,当 ,△ABN的面积的取值范围为 时,求该抛物线的方程.

  32.如图,设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ,焦点为 ;以 、 为焦点,离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .

[1] [2]  下一页

TAG: 高三数学  圆锥曲线