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北师大版高一必修三数学教案

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  学习目标

  1理解互斥事件、对立事件的定义,会判断所给事件的类型;

  2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用。

  重点难点 重点:概率的加法公式及其应用;事件的关系与运算

  难点:互斥事件与对立事件的区别与联系

  学习过程与方法

  自主学习

  1.互斥事件:在一个随机试验中,把一次试验下___________的两个事件A与B称作互斥事件。

  2.事件A+B:给定事件A,B,规定A+B为 ,事件A+B发生是指事件A和事件B________。

  3.对立事件:事件“A不发生”称为A的对立事件,记作_________,对立事件也称为________,在每一次试验中,相互对立的事件A与事件 不会__________,并且一定____________.

  4.互斥事件的概率加法公式:

  (1)在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A+B)=_________.

  (2)如果随机事件 中任意两个是互斥事件,那么有 ____________。

  5.对立事件的概率运算: _____________。

  探索新知:

  1.如何从集合的角度理解互斥事件?

  2.互斥事件与对立事件有何异同?

  3.对于任意两个事件A,B,P(A+B)=P(B)+P(B)是否一定成立?

  4.某战士在一次射击训练中,击中环数大于6的概率为0.6,击中环数是6或7或8的概率为0.3,则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9,对吗?

  5.什么情况下考虑用对立事件求概率呢?

  6.阅读p143 例3和p144例4,你的问题是什么?

  精讲互动

  例1.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。

  从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张。

  (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;

  (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;

  (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。

  例2 . 解读课本例5和例6

  达标训练

  1.课本p147 练习1 2 3 4

  2.(选做)一盒中装有各色球12个,其中5个红球、,4个黑球、2个白球、1个绿球。从中随机取出1球,求:

  (1) 取出1球是红球或黑球的概率;

  (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率。

  作业

  布置 1.习题3-2 6,7,8

  2. 教辅资料

  学习小结/教学

  反思

  §3.2.4 互斥事件(2)

  授课

  时间 第 周 星期 第 节 课型 习题课 主备课人

  学习

  目标 1理解互斥事件与对立事件的概念,会判断所给事件的类型;

  2.能利用互斥事件与对立事件的概率公式进行相应的概率运算。

  重点难点 重点:概率的加法公式及其应用;事件的关系与运算

  难点:互斥事件与对立事件的区别与联系

  学习

  过程

  与方

  法 自主学习

  1复习:(1)互斥事件: .

  (2)事件A+B:给定事件A,B,规定A+B为 ,事件A+B发生是指事件A和事件B________。

  (3)对立事件:事件“A不发生”称为A的对立事件,记作_________,对立事件也称为________,在每一次试验中,相互对立的事件A与事件 不会__________,并且一定____________.

  (4)互斥事件的概率加法公式:

  (1)在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A+B)=_________.

  (2)如果随机事件 中任意两个是互斥事件,那么有 ____________。

  (5)对立事件的概率运算: _____________。

  2探索新知:

  阅读教材p147例7,你得到的结论是什么?

  精讲互动

  例1.某公司部门有男职工4名,女职工3名,由于工作需要,需从中任选3名职工出国洽谈业务,判断下列每对事件是否为互斥事件,如果是,再判断它们是否为对立事件:

  (1)至少1名女职工与全是男职工;

  (2)至少1名女职工与至少1名男职工;

  (3)恰有1名女职工与恰有1名男职工;

  (4)至多1名女职工与至多1名男职工。

  例2.课本p148 例8

  例3.(选讲)袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只,每次从中任取1只,有放回的抽取3次,求:

  (1)3只球颜色全相同的概率;

  (2)3只球颜色不全相同的概率。

  达标训练

  1.课本p151 练习1 2

  2.选择教辅资料

  作业

  布置 1. 习题3-2 9,10,11

  2. 预习下一节内容

  学习小结/教学

  反思

  §3.3 模拟的方法———概率的应用

  授课

  时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人

  学习

  目标 1初步体会模拟方法在概率方面的应用;

  2.理解几何概型的定义及其特点,会用公式计算简单的几何概型问题。

  重点难点 重点:借助模拟方法来估计某些事件发生的概率;几何概型的概念及 应用,体会随机模拟中的统计思想:用样本估计总体

  难点:设计和操作一些模拟试验,对从试验中得出的数据进行统计、分析; 应用随机数解决各种实际问题。

  学习

  过程

  与方

  法 自主学习

  1.模拟方法:通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验,对于某些无法确切知道概率的问题,模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。

  2.几何概型:

  (1)向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在 的概率与G1的 成正比,而与G的 、 无关,即P(点M落在G1) =

  ,则称这种模型为几何概型。

  (2)几何概型中G也可以是 或 的有限区域,相应的概率是 或

  。

  探索新知:

  1.几何概型中事件A的概率是否与构成事件A的区域形状有关?

  2.在几何概型中,如果A为随机事件,若P(A) = 0,则A一定为不可能事件吗?

  3.阅读p156 “问题提出”,你的结论是什么?

  精讲互动

  例1.在相距3m的两杆之间扯上一铁丝,小明洗完衣服后,将衣服挂在铁丝上晾晒,则所挂衣服与两杆的距离都不小于1m的概率有多大?

  例2.(选讲)在区间[-1,1]上任取两个数,则

  (1)求这两个数的平方和不大于1的概率;

  (2)求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。

  达标训练

  1. 课本p157 练习1 2

  2. 教辅资料

  作业

  布置 习题3-3 1,2

  学习小结/教学

  反思

  §3.4 第三章复习

  授课

  时间 第 周 星期 第 节 课型 复习课 主备课人

  学习

  目标 1.掌握概率的基本性质

  2.学会古典概型和几何概型简单运用

  重点难点 重点 古典概型、几何概型的相关知识点

  难点 古典概型、几何概型的具体应用

  学习

  过程

  与方

  法 自主学习

  1.本章的知识建构如下:

  2.概率的基本性质:

  1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

  2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

  3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);(巧妙的运用这一性质可以简化解题)

  4)互斥事件与对立事件的区别与联系:我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥,而互斥事件则不一定是对立事件

  3.古典概型

  (1)正确理解古典概型的两大特点:

  1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

  2)每个基本事件出现的可能性相等;

  (2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=

  4.几何概型

  (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

  (2)几何概型的概率公式:

  P(A)= ;

  (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

  2)每个基本事件出现的可能性相等.

  5.古典概型和几何概型的区别 相同:两者基本事件的发生都是等可能的;

  不同:古典概型要求基本事件有有限个,

  几何概型要求基本事件有无限多个.

  精讲互动

  例1、柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率

  (1)取出的鞋子都是左脚的;

  (2)取出的鞋子都是同一只脚的

  (选作)变式:(1)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的;

  (2)取出的鞋不成对

  例2、取一根长为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大?

  达标训练

  1. 课本p161 复习题三 A组:1 2 3 4 5 6

  2. 教辅资料

  作业

  布置 1.复习题三 A组:7 、8、 9、 10 、11

  2.教辅资料

  学习小结/教学

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