高二数学《等差数列》教学设计

11-01 11:56:30 | 浏览次数: 27018 次 | 栏目：数学教学设计

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　　所以

　　[例题分析]

　　例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.

　　⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

　　分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差;

　　⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。

　　解：⑴由

　　=8，d=5-8=-3，n=20，得

　　⑵由

　　=-5，d=-9-(-5)=-4，得这个数列的通项公式为

　　由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。

　　解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于

　　、

　　、d、n(独立的量有3个)的方程;另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。

　　(放投影片)例2.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?

　　解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列

　　来计算车费.

　　令

　　=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费

　　答：需要支付车费23.2元。

　　例题评述：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。

　　(放投影片)思考例题：例3 已知数列

　　的通项公式为

　　其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?

　　分析：判定

　　是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看

　　(n>1)是不是一个与n无关的常数。

　　解：取数列

　　中的任意相邻两项

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