高一必修二《直线、平面、简单几何体》练习题

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　　，

　　

 

　　

 

　　，∴

　　

 

　　，

　　

 

　　∴

　　

 

　　设A1C

　　

 

　　平面BDE=K，由⑴可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角，

　　∴

　　

 

　　21.⑴在平面ABB1A1中，作B1D⊥AB，则B1D⊥平面ABC

　　∴∠B1BD为B1B与平面ABC所成角，∴∠B1BD=60?

　　又∵△ABB1和△ABC均为正三角形，∴D为AB中点，∴CD⊥AB，∴CB1⊥AB

　　⑵易得

　　

 

　　⑶过D作DE⊥AB1，连CE，易证：CD⊥平面ABB1A1

　　由三垂线定理知：CE⊥AB1，∴∠CED为二面角C-AB1-B的平面角。

　　在Rt△CDE中，tan∠CED=2，∴二面角C-AB1-B的大小为arctan2

　　22.解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,

　　∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，

　　依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD=450.

　　即二面角B—AD—F的大小为450;

　　(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则O(0，0，0)，A(0，

　　

 

　　，0)，B(

　　

 

　　，0，0),D(0，

　　

 

　　，8)，E(0，0，8)，F(0，

　　

 

　　，0)

　　所以，

　　

 

　　

 

　　设异面直线BD与EF所成角为

　　

 

　　，则

　　

 

　　直线BD与EF所成的角为

　　

 

　　

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