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第一章 乘法
一、竖式图解
a b × c d=?
二、乘式的认识
(1)乘法的项
因数×因数=积 积÷其中的因数=另一个因数
(注：因数也叫乘数，除法这个式子可用于乘式的验算)
(2)乘法的项用字母表示
a b = c
因数 乘号 因数 等号 积
三、一般的运算
(1)每份数×份数=总数 (2)1倍数×倍数=几倍数
总数÷每份数=份数 几倍数÷1倍数=倍数
总数÷份数=每份数 几倍数÷倍数=1倍数
(3) 速度×时间=路程 (4) 单价×数量=总价
路程÷速度=时间 总价÷单价=数量
路程÷时间=速度 总价÷数量=单价
(5) 工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
四、整数的运算法则
○1加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
○2 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
○3整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
○4整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位; 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
第二章 升和毫升
一、单位换算
(1)体积单位
1升=1000毫升
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米
1立方米=1000000立方厘米
1立方米=1000000000立方毫米
1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米
1立方分米=1000000立方毫米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
1升=1立方分米
(2)附其它单位换算
○1、长度单位：(10)
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米
1厘米=10毫米
1千米=1000米
○2面积单位：(100)
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
○3质量单位：
1吨=1000千克=1000000克
1千克=1000克
○4时间单位：
(公历表)
平闰年
天数
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 一年天数
平年 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365
闰年 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 366
月份(大小) 大 平 大 小 大 小 大 大 小 大 小 大
○5一年中的等量关系
1世纪=100年 1年=12个月
1年=4个季度(春夏秋冬) 1个季度=3个月(1、2、3)春(4、5、6)夏(7、8、9)秋(10、11、12)冬
1个月=3旬 大月=31天
小月=30天 平年二月=28天
闰年二月=29天 1天=24小时
1小时=60分 1分=60秒
○6单位换算
1小时=60分
1分=60秒
1小时=60分=3600秒
注意：高级(大)单位的名数改写成低级(小)单位的名数应该乘以进率;
低级(小)单位的名数改写成高级(大)单位的名数应该除以进率。
第三章 三角形
一、三角形的认识
(1)三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相连得到的图形，叫三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
(2)三角形面积的推导(两个完全相同的三角形)
○1每一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半;
○2因为：平行四边形的面积(S)=底×高
所以： 三角形的面积(S)=底×高÷2
=a×h÷2
= ah
锐角三角形：三角形中，三个角都大于00而小于900的三角形;
(3)按角的大小分 直角三角形：三角形中，有一个角都于900的三角形; 钝角三角形：三角形中，有一个角大于900而小于1800的三角形。
一般三角形：三条边都不相等的三角形;
(4)按边的大小分 等腰三角形：有两条边相等的三角形;
等边三角形：三条边相等的三角形。
○1等腰三角形的特点
A：有两条边相等(即：两腰相等);
B：两底角相等。
○2等边三角形的特点
A：三条边相等;
B：三个角都等于600。
C：面积等于底乘高除以2。
面积=底×高÷2
= ×底×高
(甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数)
○3等腰直角三角形
A：两直角边相等;(即：互相垂直的两边相等)
B：顶角等于900。
C：面积一般等于两直角边之积除以2。
S=a×b÷2(其中a=b)
= ab
= a2= b2
④直角三角形
A：两直角边互相垂直;
B：顶角等于900。
C：面积一般等于两直角边之积除以2。
a×b÷2
= ab
(5)轴对称图形：沿着某一条直线对折后，若直线两边的图形完全重合，则这样的图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。
(6)三角形的内角和等于180度。
(7)在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
(8)在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
第四章 混合运算
一、混合运算的顺序
第一步：先算括号里面的，
(1)括号里面有大括号、中括号、小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。
(2)但在上面各步的运算中有加、减、乘、除的。
○1先算乘除，从左往右算起;
○2后算加减，从左往右算起。
第二步：算括号外面的。
注意：运算中有加、减、乘、除的。同上面
○1先算乘除，从左往右算起;
○2后算加减，从左往右算起。
第五章 平行四边形与梯形
一、四边形是由不在同一条直线上的四条线段首尾相连后形成的图形。
常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形之间的关系。
(1)围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
(2)物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
(3)平行四边形的性质
○1两组对边分别平行且相等，
○2内对角相等，
○4无数条高。
(4)平行四边形的定义
○1两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
○2一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形
(5)平行四边形面积公式的推导过程
(1)把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
(2)长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
(3)因为：长方形面积(S)=长×宽
=平行四边形的底×平行四边形的高
=a×h
所以：平行四边形面积(S)=底×高
=a×h
二、梯形面积公式的推导过程?
(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
(3)因为：平行四边形面积(S)=底×高
=梯形的(上底+下底)×梯形的高
所以：梯形面积(s)=(上底+下底)×高÷2
=(a+b)×h÷2
= ×(a+b)×h
(4)梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
(5)梯形的认识
(6)高：(无数条)
○1平行的这组对边之间的距离;
○2上下的之间的距离。
第六章 找规律
一、数的关系