2+2+2 = 6 =3×2 a+a+a =3×a= 3a
3个2相加 3个a相加
2+2+2+2 =8 =4×2 a+a+a+a =4×a=4a
4个2相加 4个a相加
2+2+2+2+2 =10 =5×2 a+a+a+a+a =5×a=5a
5个2相加 5个a相加
2+2+2+......+2+2+2 =n×2 a+a+a+......+a+a+a =n×a =na
n个2相加 n个a相加
二、植树问题 ：
(1) 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
A如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
B如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
C如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
(2) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
三、排列与组合问题
(1)用前两者图案与后三种图案搭配共有几种不同的搭配?
分析： 2个 3个
3种 又有3种 共6种 即：2×3=6(种)
第七章 运算律
一、运算定律
(1)表解：
运算定律 用字母表示
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 a×b×c=b×a×c
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
除法运算规律 a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b(后面的不能移到第一个的前面)
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
减法运算规律 a-b-c=a-c-b
减法运算规律 a-b-c=a-(b+c)
减法运算规律 a-b+c=a+c-b
减法运算规律 a-b-c=a-c-b(后面的不能移到第一个的前面)
(2)各步解析
○1 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
○2 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
○3乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
○4乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
○5乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
○6减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
第八章 对称、平移和旋转
一、图形的对称
(1)对称图形和对称轴
○1如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就是这个图形的对称轴。
○2找对称轴的方法：一般用对折的方法。
(2)常见对称轴的条数
A、等腰梯形、等腰三角形有1条对称轴;
B、长方形有2条对称轴;
C、等边三角形有3条对称轴;
D、正方形有4条对称轴;
E、圆形有无数条对称轴。
二、图形的平移
(1)平移的概念
平移就是在不改变物体或图形的大小、形状和方向的情况下，把物体或图形沿着水平或竖直方向运动就叫平移。
(2)平移的两个关键要素
○1平移的方向○2平移的位置
三、图形的旋转
(1)旋转的两种方向：顺时针和逆时针。
(2)旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
四、角度的认识
(1)角的分类
大于或等于00而小于900的角是叫锐角;
等于900的角是直角;
大于900小于1800的角是钝角;
等于1800的角是平角;
等于3600的角是周角。
注：(1)1周角=2平角=4直角 (2)周角>平角>钝角>直角>锐角
(2)钟面的认识
○1钟面的结构
有三种针：时针、分针、秒针。全钟面分60小格(份)，12大格。
○2时间的认识
A、秒钟转钟面一周等于1分(即60秒);转一小格等于1秒，一大格等于5秒;
B、分针转钟面一周等于1小时(即60分);转一小格等于1分，一大格等于5分;
C、时针转钟面一周等于12小时;转一小格等于12分，一大格等于1小时。
D、整点时，时针指向整点数上(例如：,4:00、11:00、7:00、3:00如上图钟面)，分针、秒钟指向12点的位置。
○3钟面上角度的认识x k b 1.c o m
?全钟面分60小格(份)，12大格。时针、分针、秒针转一圈就转了3600，
?若60小格(份)，每一格等于60，时针、分针、秒针转一格就转了60。
?若12大格。每一格等于300，时针、分针、秒针转一格就转了300。
第九章 因数和倍数
一、数的认识
(1)一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.......
正奇数1、3、5、7、9、11、13......
(2)奇数： 不能被2整除大的数即(单数)。
负奇数-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13......奇数：2n-1 (n为整数)
正偶数2、4、6、8、10、12、14......
(3)偶数： 0 能被2整除大的数即(双数)。
负偶数-2、-4、-6、-8、-10、-12、-14.......偶数：2n(n为整数)
(4)素数(质数)：在大于1的自然数中，只有因数1和它本身的数。
或大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数。
(5)合数：在大于1的自然数中，除了有因数1和它本身外，还有其它因数的数。
或大于1的自然数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其它的数整除的数。
(6)最小的素数(质数)是2 ;最小的合数是4。
(7)0、1、2、3......8、9、 10、11、12、......98、99、 100、101...998、999、1000
自然数中最大的一位数 自然数中最大的两位数 自然数中最大的三位数是( );
是( );最小的一位数 是( );最小的两位数 最小的三位数是( )。
是( )。 是( )。奇数：2n-1
(8)最小的一位数是1，最小的自然数是0。
二、倍数：
(1)将其本身去分别乘以1、2、3、4、5、6......
a 例： 12
1 2 3 4 5 ...... 1 2 3 4 5 ......
a 2a 3a 4a 5a ...... 12 24 36 48 60 .....
6 24
1 2 3 4 5 ..... 1 2 3 ......
6 12 18 24 30...... 24 48 72 ......
注意：0乘以任何数都等于0,0倍无意义。所以倍数、因数在大于1的自然数中研究。
(2)公倍数： 几个数的公倍数是同时满足它们倍数的数。
例：6和12的公倍数是：12、24、36......; 12和24的公倍数是：24、48、72......。
(3)4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
(即：a×b=c，c是a的倍数，c也是b的倍数，a和b都是c的因数。)
(4)一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
(5)(5、2、3)的倍数
○15的倍数：个位上的数是5或0的数都是5倍数。(个位上是5或0的数都能被5整除)。
○22的倍数：个位上的数是0、2、4、6、8;2的数都是2的倍数，即(双数)，(个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除)。
○33的倍数：将这个数各位上数相加，和能被3整除的是3的倍数，(各位上数的和一定是3的倍数的数都能被3整除)。
○42和5的倍数：：个位上的数是0的数都是2和5倍数。(个位上是0的数都能被2和5整除)。
注：A、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
B、一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
C、一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。