(6)、数的整除
○1整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
○2如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
三、因数(也叫约数)
(1)慨念：求一个数的因数，就是能被它整除的数(0除外)。即那些数相乘(的积)等于这个数，这些数都是它的因数。
例如：6的因数有：( 1、2、3、6);
5的因数有：(1、5);
12的因数有(1、2、3、4、6、12);
24的因数有：(1、2、3、4、6、8、12、24);
64的因数有：(1、2、4、8、16、32、64)。
(2)公因数：求几个数的因数，就是这几个数的因数中，如果其中一个因数都是这几个数因数，则这个因数就是它们的公因数。
例：(1)求6和12的公因数
因为：6的因数是(1、2、3、6)
12的因数是(1、2、3、4、6、12)
所以：6和12的公因数是：( 1、2、3、6);
例：(2)求5和6的公因数
因为：5的因数是(1、5)
6的因数是(1、2、3、6)
所以：5和6的公因数是：1;
24和64的公因数是：1、2、4、8。
(3)一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
四、计数单位
(1)一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
(2)每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
五、 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
第十章 用计算器探索规律
一、加法算式
(1)其中一个加数增大多少，另一个加数减少多少，和不变。
字母表示：a+b=c
(a+d)+(b-d)=c或(a-d)+(b+d)=c
(2)其中一个加数减少多少，另一个加数增大多少，和不变。
字母表示：a+b=c
(a-d)+(b+d)=c或(a+d)+(b-d)=c
(3)两个加数同时扩大相同的倍数，和就扩大相同的倍数。
字母表示：a+b=c
(a×d)+(b×d)=c×d
(4)两个加数同时缩小相同的倍数，和就缩小相同的倍数。
字母表示：a+b=c
(a÷d)+(b÷d)=c÷d
二、减法算式
(1)被减数增加多少，减数增加多少，差不变。
字母表示：a-b=c
(a+d)-(b+d)=c
(2)被减数减少多少，减数减少多少，差不变。
字母表示：a-b=c
(a-d)-(b-d)=c
(3)被减数和减数同时扩大相同的倍数，差就扩大相同的倍数。
字母表示：a-b=c
(a×d)-(b×d)=c×d
(4)被减数和减数同时缩小相同的倍数，差就缩小相同的倍数。
字母表示：a-b=c
(a÷d)-(b÷d)=c÷d
三、乘法算式
(1)一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍;
字母表示：a×b=c
a×(b×d)=c×d
(2)一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，积就缩小多少倍;
字母表示：a×b=c
a×(b÷d)=c÷d
(3)一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变;
字母表示：a×b=c
(a×d)×(b÷d)=c
(4)一个因数缩小多少倍，另一个因数扩大多少倍，积不变;
字母表示：a×b=c
(a÷d)×(b×d)=c
(5)一个因数扩大n倍，另一个因数扩大m倍，积就扩大n×m倍;
字母表示：a×b=c
(a×n)×(b×m)=c×(n×m)
(6)一个因数缩小n倍，另一个因数缩小m倍，积就缩小n×m倍;
字母表示：a×b=c
(a÷n)×(b÷m)=c÷(n×m)
四、除法算式
(1)被除数扩大多少倍，除数同时扩大相同的倍数(0除外)，商不变;
字母表示：a÷b=c
(a×d)÷(b×d)=c
(2)被除数缩小多少倍，除数同时缩小相同的倍数(0除外)，商不变;
字母表示：a×b=c
(a÷d)÷(b÷d)=c
(3)被除数扩大多少倍(0除外)，除数不变，商就扩大相同的倍数;
字母表示：a÷b=c
(a×d)÷b=c×d
(4)被除数缩小多少倍(0除外)，除数不变，商就缩小相同的倍数;
字母表示：a÷b=c
(a÷d)÷b=c÷d
(5)被除数不变，除数扩大多少倍(0除外)，商就缩小相同的倍数;
字母表示：a÷b=c
a÷(b×d)=c÷d
(6)被除数不变，除数缩小多少倍(0除外)，商就扩大相同的倍数;
字母表示：a÷b=c
a÷(b÷m)=c×d
五、末尾有0的除法的简便方法。
第十一章 解决问题的策略
一、用画图的方法解决有关面积问题
例：某小学有一块长方形的花园，长8米，在改建花园时，花园的长增加了3米，这样花园的面积就增加了18米，问原来花园的面积是多少平方米?
分析：
原来的花园? +
8米 3米
8米 8米 3米
原来的花园面积=8×6=48(平方米) 宽：18÷3=6(米) 3×宽=18
解：18÷3×8
=6×8
=48(平方米)
答：原来花园的面积是48平方米.
二、用线段图或列表的策略解决有关行程问题。
第十二章 统计
条形统计图
一、统计图分类 折线统计图
扇形统计图
(1)条形统计图
?条形统计图特点
□1能清晰的看出每个量(数据)的大小;
□2能清晰的比较数据之间的差别及大小。
?条形统计图
?制作
□1根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴
□2在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
□3在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。
□4根据数据的大小，画出长短不同的直条。并标上标题。
□5若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。
(3)折线统计图
?折线统计图的特点：
能够清晰的显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
能清晰的读出某时期(刻)的具体数据。
?
单式 复式
?概述
折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的趋势。复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来。折线统计图分为单式统计图和复式统计图。
④制作折线统计图的步骤是：
□1根据统计资料整理数据;
□2先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。
□3根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来。
⑤作用：折线统计图可以用来作股市的跌涨和统计气温。
第十三章 用字母表示数
一、用字母表示数应注意
(1)数和字母相乘时的乘号可以写成小圆点，通常都省略不写，但数必须写在字母的前面。如a×4通常写成4 a。字母与字母间的乘号也可写成小圆点，通常也省去不写。如x×y通常写成xy。
(2)1与任何字母相乘时，“1”可以省略不写。如1×n或n×1都记作n。
(3)在含有字母的式子里，加号、减号、除号都不能省略，如24+x不能写成24x。
(4)两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。注意2a与a2的区别。
○12a表示2个a相加或a个2相加
○2a2表示2个a相乘。即：a2=a×a