【小编寄语】www.manfen6.com数学网小编给大家整理了2013九年级数学《函数》总复习教案，希望能给大家带来帮助!
第三章 函数及其图像
课时11. 平面直角坐标系与函数的概念
【考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应.
2. 根据点所在位置填表(图)
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
4.各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
5. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为__________，关于 轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
以上特征可归纳为：
⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ;
⑵关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同;
⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。
6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________.
7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.
8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ;
⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ;
⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ;
例如： 有意义，则自变量x的取值范围是 .
有意义，则自变量 的取值范围是 。
【河北三年中考试题】
1.(2008年，2分)如图4，正方形 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形 各边平行或垂直.若小正方形的边长为 ，且 ，阴影部分的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是( )
2.(2009年，2分)如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系
所对应的图象应为( )
3.(2010年，2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是( )
课时12. 一次函数
【考点链接】
1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________.
2. 一次函数 的图象是经过 和 两点的一条 .
3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ;
⑵ ; ⑶ ;⑷ .
4.一次函数 的图象与性质
k、b的符号 k>0b>0
k>0 b<0
k<0 b>0
k<0b<0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
性质 y随x的增大
而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而
5. 一次函数 的性质
k>0 直线上升 y随x的增大而 ;
k<0 直线下降 y随x的增大而 .
【河北三年中考试题】
1.(2008年，8分)如图11，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 .
(1)求点 的坐标;
(2)求直线 的解析表达式;
(3)求 的面积;
(4)在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得
与 的面积相等，请直接写出点 的坐标.
2.(2009年，12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中，m = ，n = ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
课时13.反比例函数
【考点链接】
1.反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 k>0 k<0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而
3. 的几何含义：反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【河北三年中考试题】
1.(2008年，3分)点 在反比例函数 的图象上，则 .
2.(2009年，2分)反比例函数 (x>0)的图象如图3所示，
随着x值的增大，y值( )
A.增大 B.减小
C.不变 D.先减小后增大
3.(2010年，9分)如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2).过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数 (x>0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数 (x>0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围.
课时14.二次函数及其图像
【考点链接】
1. 二次函数 的图像和性质
>0
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x= 时，y有最 值 当x= 时，y有最 值
增
减
性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中
= ， = .
3. 二次函数 的图像和 图像的关系.
4. 常用二次函数的解析式：(1)一般式： ;(2)顶点式： 。
5. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，(4) .
6.二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为( ， ).
⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当
时， 有最 (“大”或“小”)值是 ;W wW.x kB 1.c
⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当
时， 有最 (“大”或“小”)值是 .
【河北三年中考试题】
1.(2009年，9分)已知抛物线 经过点 和点P (t，0)，且t ≠ 0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
并写出t的值;
(2)若 ，求a、b的值，并指出此时抛
物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
2.(2010年，2分)如图5，已知抛物线 的对称
轴为 ，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其
中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( )
A.(2，3) B.(3，2)
C.(3，3) D.(4，3)
课时15.函数的综合应用
【考点链接】
1.点A 在函数 的图像上.则有 .
2. 求函数 与 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ;
与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
3. 求一次函数 的图像 与二次函数 的图像的交点，解方程组 .
4.二次函数 通过配方可得 ，
⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当
时， 有最 (“大”或“小”)值是 ;
⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当
时， 有最 (“大”或“小”)值是 .
5. 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q = × .
6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7. 二次函数 的图像特征与 及的符号的确定.
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。