高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切》教学设计

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　　值,欲求二倍角正弦、余弦、正切,先需要知道什么?… …在求

　　

 

　　值时,要灵活应用

　　

 

　　三种等价形式,并注意在求解过程中要尽量使用已知的原始数据,减少错误的可能性

　　【设计意图：由浅入深,巩固公式,培养学生规范、科学解题的能力,教给学生小结解题经验,做后反思】

　　(第三组学生做)例3、证明

　　

 

　　讲评：证法1：等价证：

　　

 

　　证法2：等价证：

　　

 

　　证法3：巧妙应用“1”，即用“

　　

 

　　”代换，后略。

　　【设计意图：让学生学会等价证明、转化证题及一题多证，以培养学生数学思维的灵活性、散发性及创造性思维，加深巩固二倍角公式和综合应用已学过的技巧证题】

　　(第四组学生做)例4、利用三角公式化简

　　

 

　　讲评：此题技巧是：先将“切化弦”，然后用已学过的知识和二倍角公式化简

　　【设计意图：复习应用所学知识解简单三角综合问题，培养学生综合解题应用能力】

　　四、提炼总结——放幻灯片

　　(1)在两角和的三角函数公式

　　

 

　　中，当

　　

 

　　时，就可得到二倍角的三角函数公式

　　

 

　　。说明：后者是前者的特例。

　　(2)

　　

 

　　中角

　　

 

　　没有条件限制，而

　　

 

　　中，只有

　　

 

　　时才成立。

　　(3)二倍角公式不仅限于

　　

 

　　是

　　

 

　　的二倍形式，其他如

　　

 

　　是

　　

 

　　的二倍，

　　

 

　　是

　　

 

　　的二倍，

　　

 

　　是

　　

 

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