高一必修二《点到直线的距离》说课稿

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　　与x轴的交点M或与y轴交点N;或根据特殊情况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线

　　

 

　　的交点R、S.或同时做x、y轴平行线.这样就收集到思路二、三、四.三种思路已经有了，它们的共性是什么?学生能观察出都在三角形中.我继续引导：能不能不构造三角形?而是其它数学相关量?我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢?(由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读).

　　

 

　　提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量

　　

 

　　的模呢?根据实际情况提示一方面

　　

 

　　的方向完全由直线的方向而定(与法向量共线)，另一方面

　　

 

　　的长度又与点P有关，它的长度又如何控制下来?所以有思路五，由师生一起分析，取法向量

　　

 

　　=

　　

 

　　，而

　　

 

　　=

　　

 

　　

 

　　，以下只要求得

　　

 

　　，就可以得到距离.

　　2.3 分工合作 自主完成

　　学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢?如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢?现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习.

　　在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示.这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤.目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用.

　　2.4 公式小结 概括提升

　　公式推导出，学生有了成功的喜悦.我也给予了肯定.但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于

　　

 

　　，点在直线上是否成立，它们与

　　

 

　　，点在直线外有什么关系?这并没有验证.而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：①上式是由条件下

　　

 

　　得出，对

　　

 

　　成立吗?②点P在直线

　　

 

　　上成立吗?③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线.同时体现整体认识和分类讨论思想.

　　依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材.在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：(1)先特殊后一般的证法，(2)多角度构造三角形，(3)知识联系，向量解决.目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进.向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而多角度考虑问题，发散学生思维.

　　(三)[变式训练 学会应用]

　　1、这一环节解决的主要问题是：

　　通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式.通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化(或化归)的数学思想.

　　2、具体教学安排：

　　由学生完成下列练习：

　　(1)解决课堂提出的实际问题.(学生口答)

　　(2)求点P0(-1,2)到下列直线的距离 ：

　　①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1

　　设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题.练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性.

　　例题(3)求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.

　　我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法.我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘.通过几何画板的演示，让学生直观看到思考问题的方法.除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和.或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差.由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离.目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法.

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