转变学习方式实施有效教学
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转变学习方式实施有效教学,
转变学习方式实施有效教学
【教学背景】
关于《比的基本性质》的教学，常见的是这样的方式：教师出示一组观察材料，提出观察要求，让学生按一定的顺序观察比的前项、后项和比值的变与不变，归纳得出比的基本性质。这种课堂突出的问题是教师为中心，学生被动参与，不能真正意义上的促进学生的发展。像《比的基本性质》这样的发现规律类的内容在小学数学学习中还有很多。能否在《比的基本性质》教学中找到一种教学模式，指导同类知识的教学呢？笔者把改变归纳材料的呈现作为改变学生学习方式的突破口，进行了尝试。现记录如下，以求教于大家。
【教学设计】
教学内容：比的基本性质
教学目标：学生经历“在问题情境中提出假设——自己举例验证假设——全班交流得出规律”的过程，理解和掌握比的基本性质。了解比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质的联系。能正确的运用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。
教学重点：比的基本性质的探索过程
教学难点：小数、分数组成的比的化简
教学过程：
一、创设情境，提出假设：
出示六年级各班的学生人数：一班50人二班60人三班55人四班45人
根据这些数据说出一些比，以一个比，如一班学生人数与二班学生人数的比是50：60为例说说怎样用线段图表示出一班和二班的学生人数。
学生可能说出二班的学生数画6份，一班的学生数画这样的5份。根据学生的回答提出50：60和5：6相等吗？
学生通过求出比值得到50：60=5：6，观察：说说什么变了？什么没变？能提出怎样的猜想？
板书学生的猜想
二、举例验证，得出规律：
出示验证要求：1、任意写出一个比，根据猜想改变比的前项和后项，计算出两个比的比值，比较比值得出结论；2、每人至少举出两个比来验证。
学生举例验证
组织全班交流，交流要点：你写的比是什么？怎样改变比的前项和后项？得到的新的比是什么？这两个比的比值是多少？你得到了什么结论？（4——5人交流）
提出问题：你得到的结论和他们的一样吗？有没有不一样的？有没有发现比的前项和后项同时乘上或除以相同的数后，比的大小变了的？
出示比的基本性质，以前我们学过和它相像的知识吗？它们有什么联系？为什么会有这样的联系？
三、运用规律，解决问题：
50：60=5：6指出这是化简比，猜一猜怎样化简比？化简比有什么要求？
认识最简单的整数比
出示42：352/9：1/61：0.25它们是最简单的整数比吗？为什么？怎样化成最简单的整数比？
试一试，全班交流方法，重点指导小数、分数组成的比怎样化成最简单的整数比
做一做，板演，总结化成最简单的整数比的方法
四、总结，布置作业：
这节课学习了什么？有什么收获？
布置作业
【教学实录】
师：（出示六年级各班的学生人数：一班50人二班60人三班55人四班45人）上节课我们一起学习了比，根据这些数据，你能说出哪些比？
生１：一班和二班学生人数的比是50：60。
生2：二班和一班学生人数的比是60：50。
生3：一班和全年级学生人数的比50：210。
……
师：一班和二班学生人数的比是50：60，如果要用线段图直观地表示出一班和二班学生人数的关系，你准备怎样表示？
生1：二班的学生人数是60份，一班的是这样的50份。
师：对他的方法你有什么意见？
生2：把一条线段要平均分成60份，太麻烦了。
师：（面向全班同学）大家的意见呢？
生：是很麻烦。
师：那怎么办呢？
生2：用一条线段表示二班学生人数，平均分成6份，一班学生人数就是这样的5份。
师：（面向全班同学）大家同意吗？
生：同意。
师：如果像这样表示，一班和二班学生人数的比就是5：6。50：60和5：6相等吗？
（生：相等）怎样证明它们相等？
生1：50：60的比值是5/6，5：6的比值也是5/6，所以50：60=5：6。
师：（板书50：60=5：6）请大家观察这个等式中的两个比，什么变了？什么没有变？
生1：比的前项和后项变了，比值没有变。
生2：比的前项和后项都乘了10，比值不变。
师：根据这个例子，猜猜看，比的前项和后项怎样变，比值不变呢？
生1：比的前项和后项都乘10，比值不变。
生2:不仅是10，比的前项和后项只要同时乘同一个数，比值都不会不变。
生3：我想比的前项和后项同时除以同一个数，比值也不会不变。
……
师：（板书比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。）是不是真的象大家猜想的一样呢？这还需要我们举出大量的例子来验证。怎样验证呢？（出示验证要求：1、任意写出一个比，根据猜想改变比的前项和后项，计算出两个比的比值，比较比值得出结论；2、每人至少举出两个比来验证。）知道验证要求了吗？（生：知道了）开始举例验证吧。
学生举例验证，教师巡回指导
师：谁来向大家汇报你验证的情况？（出示汇报要求：你写的比是什么？怎样改变比的前项和后项？得到的新的比是什么？这两个比的比值是多少？你得到了什么结论？）
生1：我写的比是4：5，把比的前项和后项同时乘上10，得到一个新的比40：50，4：5=4/5，40：50=4/5，所以4：5=40：50。
师：他把4：5的前项和后项同时乘上10，比的大小不变。
生2：我写的比是5：2，把比的前项和后项同时乘上3，得到一个新的比15：6，5：2=2又1/2，15：6=2又1/2，所以5：2=15：6
师：他把5：2的前项和后项同时乘上3，比的大小也不变。
生3：我写的比是12：8，把比的前项和后项同时除以4，得到一个新的比3：2，12：8=1又1/2，3：2=1又1/2，所以12：8=4：3。
师：他把12：8的前项和后项同时除以4，比的大小还是不变。还有和这些同学举的不同例子的吗？
生4：我举的是4.5：6，把比的前项和后项同时乘上2，得到一个新的比9:12，同时除以1.5得到一个新比3：4，4.5：6、9：12、3：4的比值都是3/4。
师：他举的是用小数组成的比，同时乘上2和除以1.5，比值都没有变。
生5：我举的是2/3：3/5，把比的前项和后项同时乘上2，得到一个新的比4/3：6/5，2/3：2/5=1又1/9，4/3：6/5=1又1/9，2/3：2/5=4/3：6/5。
师：他举的是用分数组成的比，同时乘上2，比值没有变。
生6：我写的比是6：2，把比的前项和后项同时乘上5和同时除以2，比值都没有变。
……
师：刚才大家写了很多比，有用整数组成的，也有用小数、分数组成的。不管是什么比，都发现比的前项和后项同时乘上或除以同一个数，比的大小没有变。是不是？（生：是）有没有发现比的前项和后项同时乘上或除以相同的数后，比的大小变了的？
生7：有时候也会变，例如乘上0。
师：想一想，是这样吗？
生8：比的后项乘0得0，前面我们学过比的后项不能是0。
师：是啊，比的后项不能是0，所以我们的猜想中，比的前项和后项同时乘上或除以相同的数都不能是0。数学家也像我们一样，他们通过举例，归纳（板书：举例归纳）发现比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比的大小不变。后来又通过多种方法证明这个结论是正确的。这个规律就是比的基本性质。（出示比的基本性质，全班齐读）回忆一下，以前我们学过和它相像的知识吗？
生1：除法中商不变的规律、分数的基本性质和它都差不多。
师：它们有什么联系呢？为什么会有这样的联系？
生2：因为除法、分数与比有联系，把除法、分数写成比的话，根据商不变的规律、分数的基本性质就能得到比的基本性质。
师：对。（举例说明略）（指前面的例子50：60=5：6）看一看，从50：60到5：6有什么变化？
生3：比的前项和后项都除以10，比值不变。
师：像这样就叫化简比，猜一猜怎样化简比？化简比有什么要求？
生4：要运用比的基本性质化简比。
生5：比的前项和后项要互质，只有公约数1。
师：对，化简比就是要把一个比根据比的基本性质化成最简单的整数比。（板书：最简单的整数比）（出示42：352/9：1/61：0.25）它们是最简单的整数比吗？为什么？
生6：都不是，42：35比的前项和后项有公约数7，后两个都不是整数比。
师：怎样化成最简单的整数比呢？
全班学生尝试，教师巡回指导，学生板演42：35=（42÷7）：（35÷7）=6：52/9：1/6=（2/9×18）：（1/6×18）=4：31：0.25=（1×100）：（0.25×100）=100：25
=（100÷25）：（25÷25）=4：1
师：看一看，他们做得对吗？（生：对）（指2/9：1/6化简的过程）这里为什么要乘18，而不乘其它的数，例如10？
生1：只有乘9和6的公倍数才能把比的前项和后项变成整数，18是9和6的最小公倍数，所以乘18。
师：和他们做的一样吗？
生2：1：0.25我是这样化简的，1：0.25=（1×4）：（0.25×4）=4：1。
生3：1：0.25=（1÷0.25）：（0.25÷0.25）=4：1。
师：这样做对吗？（生：对）只要是正确地用比的基本性质就对了。但是方法虽然不同，化简后的比却是唯一的。
完成书上的做一做，板演评讲略
师：谁来总结一下把一个比化成最简单的整数比的方法？
生4：整数比要除以前项和后项的最大公约数，分数比要乘上前项和后项分母的最小公倍数，小数比要先乘10、100……化成整数比后再化简。
生5：小数比不一定要乘10、100……，有时要根据题目的特点来乘上或除以同一个数。
生6：不管是什么比，都是用的比的基本性质，乘上几或除以几则根据题目的实际情况来确定。
师：说得好。回忆一下，这节课我们学习了什么？你有什么收获？
生1：我们学习了比的基本性质，我知道了比的基本性质。
生2：我学会了用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。
生3：我们是通过举例子归纳得到比的基本性质的。
生4：我还学到了发现规律的方法。
……
布置作业，学生独立完成略
【教学反思】
转变学习方式是本次课改中课堂教学改革的重点。本节课的教学在转变学生的学习方式的探索中我选择了改变归纳材料的呈现进行了尝试，实践证明是有效的。主要体现在如下几个方面：
1、发现规律的过程实现了从“虚的观察”向“实的举例”的转变。在以前的教学中，发现规律绝大多的教师采用的是出示材料学生观察“发现”的。但这里的“发现”可以说是教师强加的，从观察什么到怎样观察都是教师说了算，离开了教师，学生就无从观察了。至于说为什么要这样观察学生更无从知晓了。所以说这样的观察是“虚”的。本节课的教学中，发现规律的过程成了学生真正自己发现的过程。首先是根据一个实际的例子进行猜想，再是根据猜想在明确具体的要求指引下举例验证，最后是在全班的交流中归纳出比的基本性质。所有的发现活动都是实实在在学生能够做的，所以说是“实”的。在实实在在的活动中，学生的潜能和智慧得到了极大的发挥。有举整数比的，有举分数比的，还有举小数比的；有同时乘的，也有同时除以的；同时乘上或除以的数有10、3、4、2、1.5等。这样就为用近似穷举的不完全归纳提供了大量的丰富的材料。
2、教学实现了从少数学生表演向所有学生参与的转变。在以前的教学中，由于发现规律的活动是“虚”的，再加上观察的指向不明确，学生发现的能力有限，很多学生不明就里，迷迷糊糊，不知道观察什么，怎样观察，要得到什么。因此，课堂成了少数学生表演的场所。本节课的教学中，目标是明确的——证明猜想是否正确，要求是具体的——有明确的验证要求和汇报要求，活动是实实在在的——举例子验证，学生是能够真正参与的。从课堂中看到，学生不仅参与了，并且表现出来的智慧是前所未有的。
3、教学实现了从单纯的传递知识向知识与方法并重的转变。在以前的教学中，设计的活动直接指向比的基本性质这一结论的获得，尽管也有提出了观察的方法的，但多是就事论事，学生不知其所以然——为什么这样观察，因此这样的方法不具有迁移力。本节课的教学中，首先是建构了一个“在问题情境中提出假设——自己举例验证假设——全班交流得出规律”的规律发现类内容的学习模式，在这一模式中，又渗透了猜想、举例验证、穷举、不完全归纳等科学的探究方法。模式是学生亲自经历过的，方法是在学生的“做”和汇报中提炼得到的。因此可以说方法来源于学生，学生感悟是深刻的，在后来的学习中学生肯定会自觉运用的。
【点评】
本节课以改变归纳材料的呈现作为改变学生学习方式的突破口，至少在以下两个方面取得了成功：
1、归纳材料呈现的改变带来了学习方式的转变。学生的学习活动由被动的观察发现变成主动的举例验证，学生参与度高，潜能和已有知识积淀得到激活，优势得到发挥，智慧得到增长，这时的教学是真正的数学活动的教学，学生是真正意义上的学习主人，教师是真正的学生学习的促进者，一切都回归本真，这样的教学活动才是真正促进学生健康、和谐、可持续发展的教学活动。
2、建构了“在情境中提出假设——举例验证假设——交流得出规律”的学习模式。在学生“做数学”的过程中，提炼了这一学习模式以及模式下的猜想、举例验证、穷举、不完全归纳等要素，这些都可以在规律发现类内容中推广使用。