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西师版四年级下册数学教案

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  一单元:四则运算

  (一)、四则运算的运算顺序:

  1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。

  2、在没有括号的算式里,

  如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

  如果既有乘、除法又有加、减法,要先算乘除法,再算加减法。

  3、在有中括号的算式里:

  要先算括号里面的,再算括号外面的;如果既有小括号又有中括号,应先算( 小括号里面的),再算( 中括号里面的 )括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

  注:括号能改变运算顺序。[]叫中括号,它必须用在小括号的外面,和小括号一样,都是改变运算顺序。算式中同时出现两个一样的括号,可以同时计算。

  (二)、关于“0”的运算:

  1、“0”不能做除数; 字母表示:a÷0错误

  2、一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a

  3、一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a

  4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-a = 0

  4、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0

  5、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0

  二单元:乘除法的关系和运算律

  (一)、乘除法各部分之间的关系:

  (1)乘法各部分之间的关系:

  因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

  (2)除法各部分之间的关系:

  已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。

  没有余数的除法: 有余数的除法:

  被除数=商×除数 被除数=商×除数 + 余数

  除数=被除数÷商 除数=(被除数-余数)÷商

  商= 被除数÷除数 商= (被除数-余数)÷除数

  (3)乘、除法之间的关系:

  除法是乘法的逆运算 注意:0不能作除数。

  (4))整除:一个整数除以另一个不为零的整数,商是整数,没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。如6÷2=3,就是6能被2整除,或者说2能整除6。

  注:判断一个数能否被另一个数整除,首先看被除数、除数(除数不为0)、商是否是整数,再看是否有余数,任意一个为小数或分数都不是整除。。如60÷2=30我们说60能被2整除或者说2能整除60。用字母表示为a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除,b能整除a。

  (二)、乘法运算律

  1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.

  字母公式:a×b=b×a

  2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.

  字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)

  3,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.

  用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c

  乘法分配律的拓展:

  两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。用字母表示为:

  (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c

  (三)、减法简便运算:

  1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。

  用字母表示:a-b-c=a-(b+c)

  2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

  用字母表示:a-b-c=a—c-b

  (四)、除法简便运算:

  1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。

  用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)

  2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

  用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b

  (五)、积的变化规律

  ① 一个因数缩小(扩大)几倍,另一个因数扩大(缩小)相同的倍数,积不变。

  ② 一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。

  ③ 一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍;

  一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍;

  一个因数扩大(缩小)m 倍,另一个因数缩小(扩大)n 倍, 积扩大或缩小 m÷n 倍。

  (六)、商的变化规律

  被除数缩小(扩大)几倍,除数扩大(缩小) 相同的倍数,商不变。

  被除数缩小(扩大)几倍 另一个因数不变, 商也随着缩小(或 扩大)几倍。

  被除数不变,除数缩小(扩大)几倍 , 商也随着扩大(或缩小 )几倍。

  (七)、解决问题:

  1、相遇问题

  相遇路程=速度和×相遇时间

  相遇时间=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇时间

  2、相距问题(同向而行)

  相距距离=速度差×相距时间

  相距时间=相距距离÷速度差

  速度差=相距距离÷相距时间

  3、工程问题

  工作效率×工作时间=工作总量

  工作总量÷工作效率=工作时间

  工作总量÷工作时间=工作效率

  4、最多、最少问题

  人数最少要尽量多买贵的,人数最少要尽量多买便宜的。

  5、购物、旅游合算问题

  先计算后比较。

  三单元:确定位置

  1、 分清列和行

  列:竖行叫做列,确定第几列一般是从左向右数。

  行:横行叫做行,确定第几行一般是从前向后数。

  描述物体的位置时,通常用“第几列第几行”的方式表述。

  2、写数对定位置

  用数对表示位置,先找出物体所在方格图上是第几列第几行,然后按照列数在前,行数在后的规定写出数对。在用数对表示位置时用小括号把两个数字括起来,中间用逗号隔开,如(6,5),前面的数字表示列,后面的数字表示行,点(6,5)表示第6列第5行。

  巧记:确定位置有妙招,一组数对把位标。竖排为列横排行,列先行后不能调。标示位置用括号,逗号分隔要记牢。

  3、注意点

  (1)、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置,并能准确描述两个物体间的相对位置关系。

  (2)、能准确地根据路线图描述行进路线,能熟练地根据行进路线画出路线图。

  四单元:三角形

  1、三角形的定义:由三条线段围成的图形,叫三角形。

  2、三角形的特性点:3条边,3个角;3个顶点。

  3、三角形的底和高:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高和3条底。三角形的底和高互相垂直,互相对应。

  三角形高的画法:1.边底重合 , 2.平移点边底重, 3.画垂线(一般画成虚线),4.标垂直符号写上“高”。

  4、三角形的特性:具有稳定性。如:自行车的三角架,电线杆的三角架。

  5、三角形边的关系:任意两边之和大于第三边。

  6、三角形的内角和:三角形的内角和等于180度。

  7、三角形的分类:

  按角来分可分为:(1)锐角三角形:3个角都是锐角;

  (2)直角三角形:有一个角是直角;

  (3)钝角三角形:有一个角是直角。

  注意:一个三角形中至少有两个锐角,最多有3个锐角;一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。

  按边来分可分为:不等边三角形(任意三角形):三条边不相等

  等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形):两条边相等

  等腰三角形的特点:两腰相等,两个底角相等;有一条对称轴。

  等边三角形(又叫正三角形)的特点:三条边相等,三个角相等,都是60度,有3条对称轴。

  8、用三角形拼图

  最少用2个同样的直角三角形可以拼一个长方形;最少用3个同样的等边三角形可以拼成一个梯形;最少用2个同样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。

  五单元:小数的意义和性质

  一、知识点:

  1、小数的产生

  在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。

  2、小数的位数:分母是十的小数,可以写成一位小数;

  分母是一百的小数,可以写成二位小数;

  分母是一千的小数,可以写成三位小数;……

  3、小数的意义

  分母是10,100,1000……的分数可以用小数表示。

  4、小数的计数单位

  小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

  5、小数单位的进率

  小数每相邻两个计数单位间的进率是10。

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