∴S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ ≥1+ .
当且仅当x0=1时，等号成立.
此时四边形OMPN的面积有最小值1+ .
探究创新
8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;
(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2>V1.
解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，
∴V1=(4-2x)2•x=4(x3-4x2+4x)(0
∴V1′=4(3x2-8x+4).
令V1′=0，得x1= ，x2=2(舍去).
而V1′=12(x- )(x-2)，
又当x< 时，V1′>0;当
∴当x= 时，V1取最大值 .
(2)重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.
新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2>V1.
故第二种方案符合要求.
●思悟小结
1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.
2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.
●教师下载中心
教学点睛
数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.
拓展题例
【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有 >0.
(1)若a>b，比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且P∩Q= ，求c的取值范围.
解：设-1≤x1
∴ >0.
∵x1-x2<0，∴f(x1)+f(-x2)<0.
∴f(x1)<-f(-x2).
又f(x)是奇函数，∴f(-x2)=-f(x2).
∴f(x1)
∴f(x)是增函数.
(1)∵a>b，∴f(a)>f(b).
(2)由f(x- )
∴- ≤x≤ .
∴不等式的解集为{x|- ≤x≤ }.
(3)由-1≤x-c≤1，得-1+c≤x≤1+c，
∴P={x|-1+c≤x≤1+c}.
由-1≤x-c2≤1，得-1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|-1+c2≤x≤1+c2}.
∵P∩Q= ，
∴1+c<-1+c2或-1+c>1+c2，
解得c>2或c<-1.
【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+ +2的图象关于点A(0，1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)•x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上.
∴2-y=-x+ +2.
∴y=x+ ，即f(x)=x+ .
(2)(文)g(x)=(x+ )•x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上递减 - ≥2，
∴a≤-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g′(x)=1- ，g(x)在(0，2]上递减，
∴1- ≤0在x∈(0，2]时恒成立，
即a≥x2-1在x∈(0，2]时恒成立.
∵x∈(0，2]时，(x2-1)max=3，
∴a≥3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，n∈N*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.
(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;
(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.
解：(1)由图形知，当1≤n≤m且n∈N*时，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
∴f(n)=
前12天的销售总量为
5(1+2+3+…+12)-3×12=354件.
(2)第13天的销售量为f(13)=-3×13+93=54件，而354+54>400，
∴从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.
设第n天的日销售量开始低于30件(1221.
∴从第22天开始日销售量低于30件，
即流行时间为14号至21号.
∴该服装流行时间不超过10天.