高一数学《圆的标准方程》教学设计

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　　【小编寄语】www.manfen6.com数学网小编给大家整理了高一数学《圆的标准方程》教学设计，希望能给大家带来帮助!

　　教学目标

　　(一)知识目标

　　1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;

　　2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

　　(二)能力目标

　　1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;

　　2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力;

　　3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

　　(三)情感目标

　　通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

　　教学重、难点

　　(一)教学重点

　　圆的标准方程的理解、掌握。

　　(二)教学难点

　　圆的标准方程的应用。

　　教学方法

　　选用引导―探究式的教学方法。

　　教学手段

　　借助多媒体进行辅助教学。

　　教学过程

　　Ⅰ.复习提问、引入课题

　　师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹?

　　生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y);②写出适合某种条件p的点M的集合P={M ︳p(M)｝;③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。[多媒体演示]

　　师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。[给出标题]

　　师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.

　　若半径发生变化，圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程?

　　生：x2+y2=r2.

　　师：你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件?

　　生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即

　　

 

　　，亦即 x2+y2=r2.

　　师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图)，方程又是怎样的?

　　生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，

　　由两点间的距离公式得

　　

 

　　即：(x-a)2+(y-b)2= r2

　　Ⅱ.讲授新课、尝试练习

　　师：方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.

　　特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.

　　

 

　　师：圆的标准方程由哪些量决定?

　　生：由圆心坐标(a,b)及半径r决定。

　　师：很好!实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。

　　1、 写出下列各圆的标准方程：[多媒体演示]

　　① 圆心在原点，半径是3 ：________________________

　　② 圆心在点C(3，4)，半径是

　　

 

　　：______________________

　　③ 经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)：_______________________

　　2、 变式题[多媒体演示]

　　① 求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

　　答案：(x-1)2 + (y-3)2 =

　　

 

　　② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。

　　答案： C(a,0), r=|a|

　　Ⅲ.例题分析、巩固应用

　　师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.

　　[例1] 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P(

　　

 

　　，

　　

 

　　)的切线的方程。

　　

 

　　师：你打算怎样求过P点的切线方程?

　　生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。

　　师： 斜率怎样求?

　　生：。。。。。。

　　师：已知条件有哪些?能利用吗?不妨结合图形来看看(如图)

　　生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数

　　半径OP的斜率 K1=

　　

 

　　， 所以切线的斜率 K=-

　　

 

　　=-

　　

 

　　所以所求切线方程：y-

　　

 

　　= -

　　

 

　　(x-

　　

 

　　)

　　即：

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