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2017届高考数学基础知识总复习教案

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  【小编寄语】www.manfen6.com数学网小编给大家整理了2013届高考数学基础知识总复习教案 ,希望能给大家带来帮助!

  一、集合

  ⒈集合的概念:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集;集合中的每一个对象叫集合的元素.

  元素a在集合M内的表示法 ,元素a不在集合M内的表示法 .

  ⒉集合中的元素必须具备“三性”: 、 、 .

  ⒊空集的意义及记号:不含任何元素的集合叫空集,空集记作Ø;

  ⒋常用数集及记号:

  ⑴非负整数集(零和正整数的全体)——N;⑵正整数集——N*或N+ ;

  ⑶整数集——Z; ⑷有理数集——Q; ⑸实数集——R. ⑹无理数集——CRQ

  ⒌集合的分类(按集合中的元素个数来分):

  ⑴有限集——⑵无限集——

  ⒍集合的表示法:

  ⑴列举法——把集合中元素一一列举出来写在大括号内;

  ⑵描述法——把集合中元素的公共熟性用语言或式子描述出来写在大括号内,其基

  本模式是{x| p(x)}.

  ⒎集合的形象表示法——韦恩图,即用一条封闭的曲线围成的图形(内部)表示集合.

  ⒏子集、交集、并集、补集:

  Ⅰ子集

  ⑴子集、真子集的意义:

  对于两个集合A、B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集

  合A叫做集合B的子集,记作A?B;如果A是B的子集,并且B中至少有一

  个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A B.

  ⑵子集的性质:(用?、 填空)

  ①A A,Ø A,若A≠Ø,则Ø A;

  ②若A?B,B?C,则A C;③若A B,B?C,则A C;

  ④若A?B,B C,则A C;④若A B,B C,则A C.

  ⑶子集的个数:

  若集合A中有n个元素,则 ①集合A的子集个数是2 n;②集合A的真子集

  个数是2 n −1;③集合A的非空真子集个数是2 n −2.

  ⑷集合相等的意义:若集合A与B含有相同的元素,称它们相等,记作A=B;

  集合相等的充要条件:A=B ? A?B且B?A.

  Ⅱ交集

  ⑴交集的意义:

  由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A、B的交集,

  记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}

  请根据右面的韦恩图打出A∩B的阴影.

  ⑵交集的性质:

  ①A∩A= ;②A∩Ø= ;③A∩B=B∩A;

  ④若A∩B?A,则A∩B?B;⑤若A∩B?A,则A?B.

  Ⅲ并集

  ⑴并集的意义:

  由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A、B的并

  集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}

  请根据右面的韦恩图打出A∪B的阴影.

  ⑵并集的性质:

  ①A∪A= ;②A∪Ø= ;③A∪B=B∪A;

  ④A∪B?A; ⑤A∪B?B; ⑥A∪B=A ? B?A

  Ⅳ补集

  ⑴全集、补集的意义:

  如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合叫做全集,全集通常用U表示;

  设S是一个集合,A是S的一个子集(即A?S),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A的补集(或余集),记作CSA,即CSA={x|x∈S且x?A}.

  请根据右面的韦恩图打出CSA的阴影.

  ⑵补集的性质:

  ①A∪CUA= ; ②A∩CUA= ; ③CUU= ;

  ④CUØ= ; ⑤CU(CUA)= ;

  二、简易逻辑

  ⒈命题概念:可以判断真假的语句叫做命题.

  ⒉逻辑联结词:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

  ⒌真值表:表示命题的真假的表叫真值表.

  ⑴非p形式复合命题的真值表(填“真”或“假”)

  p 非p

  真

  假

  ⑵p且q形式复合命题的真值表(填“真”或“假”)

  p q P且q

  真

  真

  真 假

  假 真

  假 假

  ⑶p或q形式复合命题的真值表(填“真”或“假”)

  p q P或q

  真

  真

  真 假

  假 真

  假 假

  ⒍四种命题:

  ⑴ 逆命题及逆命题的概念:

  ⑷四种命题的一般形式:(用符号“┐”表示否定)

  ①原命题:若p则q; ②逆命题: ;

  ③否命题: ; ④逆否命题: .

  ⑸四种命题之间的关系:在下列双箭头符号旁填上相应的文字)

  ⑹一个命题的真假与其他三个命题的真假关系:

  ①原命题为真,它的逆命题 ;

  ②原命题为真,它的否命题 ;

  ③原命题为真,它的逆否命题 .

  ⒎充分条件和必要条件:

  ⑴充分条件和必要条件的概念:

  若p则q,即p ?q,我们说,p是q的 条件,q是p的 条件.

  ⑵充要条件的概念:

  若p则q,且若q则p,即p ? q,我们说p是q的 条件,q是p的 条件.

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