故 与 也是 的不同元素.
可见, 中元素的个数不多于 中元素的个数,即 ,
(2)对于 ,根据定义, , ,且 ,从而 .如果 与 是 的不同元素,那么 与 中至少有一个不成立,从而 与 中也不至少有一个不成立,
故 与 也是 的不同元素.
可见, 中元素的个数不多于 中元素的个数,即 ,
由(1)(2)可知, .
【专题突破】
1. 观察下列数的特点
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,… 中,第100项是( C )
(A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 100
解析 . 由规律可得:数字相同的数依次个数为
1,2,3,4,… n 由 ≤100 n ∈ 得,n=14,所以应选(C)
2.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则可得” ( C )
(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)
(C) (D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2
3. 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是 ( A )
(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等
(C) 正方形是平行四边形 (D)其它
4.若数列{ },(n∈N )是等差数列,则有数列b = (n∈N )也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{C }是等比数列,且C >0(n∈N ),则有d =______ ______ (n∈N )也是等比数列。
5.依次有下列等式: ,按此规律下去,第8个等式为 8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22= 。
6.在等差数列 中,若 ,则有等式
成立,类比上述性质,相应地:在等比数列 中,若 ,
则有等式 成立.
7.已知:
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:
__________________________________________= 并给出( * )式的证明。
一般形式:
证明 左边 =
=
=
= =
∴原式得证
(将一般形式写成
等均正确。)
例1.通过计算可得下列等式:
┅┅
将以上各式分别相加得:
即:
类比上述求法:请你求出 的值..
[解]
┅┅
将以上各式分别相加得:
所以: