数学广角《植树问题》教案及反思
09-02 14:32:47 | 浏览次数: 14018 次 | 栏目：小学数学教学案例
标签：数学教学案例范文,数学教学案例分析,http://www.manfen6.com
数学广角《植树问题》教案及反思,
数学广角《植树问题》教案及反思
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）》第P117-P118
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔
数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单
的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，
并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”
教学准备：课件
教学过程：
一、创设原型
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔。
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、根据生活实景信息回答问题。
⑴庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）
⑵河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
⑶公园的一侧一些树，庄老师数了数有6个间隔，栽了几棵树呢？
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）
二、构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）
2、构建植树问题的数学模型
师：通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？
植树棵数间隔数
6
7（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）
三、利用模型解决问题
例1、同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
⑴学生独立审题解答。
⑵师巡视，让生上台板演。100÷5+1
⑶师追问：同学们有什么问题？“100÷5”表示什么？（间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）
例2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
⑴学生独立审题解答。
⑵师巡视，让生上台板演。
（36－1）×6
⑶师追问：“（36－1）”表示什么？（间隔）
3、比较两题有什么不同？（解题思路正好相反）
四、深化提高
1、变式练习：
A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？
（48÷24+1）B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
（5－1）×8
（独立解答后反馈，并说出理由）
2、发展练习：（150÷3+1）×2(20÷2－1)×50
五、回顾小结1、师：今天你有什么收获？
2、深化练习
师：今年，奉化市“华罗庚数学金杯赛”初赛卷中有一题，想试一试吗？
公园中有两条路，AB与BC相交与B点，已知AB长175米，BC长125米。现要在这条路的一侧装路灯，A、B、C点各装一盏，两盏灯之间的距离相等，那么至少装几盏路灯？
《植树问题》教学反思：
新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。这一内容主要涉及到的知识点有：敞开情况下的两头种、两头都不种、一头种和一头不种三种情况；封闭情况下的植树问题等。本节课重点要研究的是敞开情况下的两头都种这一内容。
将奥数知识引入课堂教学，当然解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数与段数之间的关系的认识与理解。
1、关注学习起点，体验生活数学。
学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注
学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，从5根手指的空隙引入“间隔”这一知识点。让生举例生活中类似的现象，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。让生用自己喜欢的图来表示6棵、7棵树之间的间隔现象，根据学生反馈上来的情况进行分类，在教师的引导中让学生探究，设境激趣，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。
2、渗透化归思想，注重比较应用。
在渗透化归思想之后，最后的答案也是很重要的。因为在关注学生学习过程的同时，我们还要关注学生的学习结果，在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化，与此同时，植树问题（两头都种）的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后在求爬楼梯、两旁路灯的盏数也是自然而然的事了，但在这里我们必须强调两个方面：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点是必须贯穿整个研究过程的。二是关注和强化理解“间隔”的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔的基础上来研究棵数，学生学起来才不显得那么难！
3、进行有效练习，及时巩固提升。
最后在练习的设计上，我觉得既然今天研究的是植树问题中的一种情况，而且主要是渗透一种化归思想。因此在练习的设计上尽量能紧扣中心，努力让学生利用今天的所学或利用今天的研究方法去解决类似的问题，这样就能起到一个很好的巩固作用。如果在练习的设计上再加入其他种类的题目，那么会不会对今天的所学有一种干扰呢？
然一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有放开。在细节的把握上不够到位，如有一学生在课的刚开始就提出了封闭植树这一情况，我其实可因势利导让其与直线上两头植树比较，我想这样整堂课可能会更饱满。