20. 解:(1)反射线经过点A(0,2)关于x轴的对称点A1(0,-2),这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1(0,-2)到这个圆的切线长
. (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.
21. 解:(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由
, 即圆恒过定点(2,2).
(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为
,
消去参数p得: x+y-4=0 (x
2).
(3)设圆的公切线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,则
,
两边比较系数得k=1, b=0,所以圆的公切线方程为y=x .
22. 解:(1)令
得
,
或
.
若
,当
时,有
,这与当
时,
矛盾,
.
(2)设
,则
,由已知得
,因为
,
,
若
时,
,由
得
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