高中数学《函数的简单性质》同步练习题

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　　,其中

　　

 

　　，(1)试判断它的单调性;(2)试求它的最小值.

　　14.已知函数

　　

 

　　，常数

　　

 

　　。

　　(1)设

　　

 

　　，证明：函数

　　

 

　　在

　　

 

　　上单调递增;

　　(2)设

　　

 

　　且

　　

 

　　的定义域和值域都是

　　

 

　　，求

　　

 

　　的最大值.

　　13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证:

　　

 

　　是偶函数;

　　

 

　　是奇函数.

　　(2)利用上述结论，你能把函数

　　

 

　　表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.

　　14. 在集合R上的映射:

　　

 

　　,

　　

 

　　.

　　(1)试求映射

　　

 

　　的解析式;

　　(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;

　　(3) 求函数f(x)的单调区间.

　　参考答案：

　　经典例题：

　　解析：本题可采用三种解法.

　　方法一：直接根据奇、偶函数的定义.

　　由f(x)是奇函数得f(-a)=-f(a)，f(-b)=-f(b)，g(a)=f(a)，g(b)=f(b)，g(-a)=g(a)，g(-b)=g(b).

　　∴以上四个不等式分别可简化为①f(b)>0;②f(b)<0;③f(a)>0;④f(a)<0.

　　又∵f(x)是奇函数又是增函数，且a>b>0，故f(a)>f(b)>f(0)=0，从而以上不等式中①、③成立.故选C.

　　方法二：结合函数图象.

　　由下图，分析得f(a)=g(a)=g(-a)=-f(-a)，f(b)=g(b)=g(-b)=-f(-b).

　　

 

　　从而根据所给结论，得到①与③是正确的.故选C.

　　方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f(x)=x，g(x)=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可验证正确的是①与③，故选C.

　　答案：C

　　当堂练习：

　　B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6.

　　

 

　　;7.

　　

 

　　;

　　8.

　　

 

　　>

　　

 

　　;9. x=-1; 10. (

　　

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