高中数学《直线与平面的位置关系》练习题

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　　或

　　

 

　　; 15. MN||平面BDC; 16. 3cm; 17.

　　

 

　　;

　　18. 连接AM，AN，并延长分别交BC，CD于点E，F，连接EF，由M，N分别是

　　

 

　　的重心，得E，F分别是BC，CD的中点，则EF||BD，易证得BD||平面CMN;由

　　

 

　　，得MN||EF，可证MN||平面ABD.

　　19. (1)由四边形EFGH是矩形可得，EF||GH，可证得EF||平面BCD，又因CD是过EF的平面ACD与平面BCD的交线，则EF||CD，所以CD||平面EFGH.

　　(2)由CD||平面EFGH，可证得CD||GH;同理可证AB||GF;

　　

 

　　FGH就是异面直线AB，CD所成的角(或补角)，因为EFGH是矩形，所以

　　

 

　　FGH=900，则异面直线AB，CD所成的角为900.

　　20. 证明：(1)

　　

 

　　AC||平面MNP,

　　

 

　　BD||平面MNP.

　　(2)

　　

 

　　，即平面MNP与平面ACD的交线||AC.

　　21. 再找一条与B1H垂直的直线AC，证AC

　　

 

　　平面BB1D1D即可，又AC?OD1=O, 因此 B1H

　　

 

　　平面AD1C.

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