高一数学必修一单元测试
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，则
.
17.作出函数
的图象，并利用图象回答下列问题：
(1)函数在R上的单调区间; (2)函数在[0,4]上的值域.
18.定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(
)≤
[f(x1)+f(x2)]，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)=ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a>0时，函数f(x)是凹函数;
19.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(-1，1)都有f(x)+f(y)=f(
).
(1)求证：函数f(x)是奇函数;
(2)如果当x∈(-1，0)时，有f(x)>0，求证：f(x)在(-1，1)上是单调递减函数;
20.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.
(1)若函数f(x)=
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围;
(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.
参考答案：
1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B;
13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或2; 16. x6-6x4+9x2-2;
17.解: (1)在
和
上分别单调递减; 在[-1,1]和
上分别单调递增.
(2) 值域是[0,4]
18.(1)证明：对任意x1、x2∈R，∵a>0，∴f(x1)+f(x2)-2f(
)
=ax12+x1+ax22+x2-2[a(
)2+
]
=
a(x1-x2)2≥0.∴f(
)≤
[f(x1)+f(x2)]，∴f(x)是凹函数.
19.(1)证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0.
令y=-x，则f(x)+f(-x)=f(
)=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x)，即函数f(x)是奇函数.
(2)证明：设x1
).
∵x10，-1
<0，∴f(
)>0，
即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-1，1)上是减函数.
20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=
的图象上的两个“稳定点”，
∴
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