高中数学必修一《函数的单调性》教学设计

标签：数学教学设计,http://www.manfen6.com 高中数学必修一《函数的单调性》教学设计,

 

　　可以吗?

　　引导学生分析这种叙述与定义的等价性.让学生尝试用这种等价形式证明函数

　　

 

　　在

　　

 

　　上是增函数.

　　〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.

　　四、归纳小结，提高认识

　　学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结.

　　1.小结

　　(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.

　　(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论.

　　(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等.

　　2.作业

　　书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题.

　　课后探究：

　　(1) 证明：函数

　　

 

　　在区间

　　

 

　　上是增函数的充要条件是对任意的

　　

 

　　，且

　　

 

　　有

　　

 

　　.

　　(2) 研究函数

　　

 

　　的单调性，并结合描点法画出函数的草图.

　　《函数的单调性》教学设计说明

　　一、教学内容的分析

　　函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据.

　　对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：(1)要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的;(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点.

　　二、教学目标的确定

　　根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识;强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透;突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成.

　　三、教学方法和教学手段的选择

　　本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法.本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.

　　四、教学过程的设计

　　为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：

　　(1)在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入.

　　(2)在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤.

　　(3)考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔.

上一页  [1] [2] [3] [4] 

TAG: 教学  高中数学  单调性