三
现在在教育界可以经常听到关于奖励的议论。诱人的理论像那短命的蛾子一样迅速地出现，又迅速地消失……可在教育工作中最主要的奖励和最重的（但不见得总是有效）惩罚是评分。这是最锋利的一种工具，使用这工具要求有高度的技巧和修养。
要取得使用这一工具的权利，首先得热爱孩子。不是在口头上对他说自己多么爱他，而要在对他的关怀中表达自己的爱心。ＪＩ．Ｈ．托尔斯泰写道：“如果教师只爱事业，那他会成为一个好教师。如果教师只像父母那样爱学生，那他会比那些通晓书本，但既不爱事业，又不爱学生的教师好。如果教师既爱事业又爱学生，那他是一个完美的教师。”
出自内心的同情心，是不可能单靠教学取得的一种品质，而教师的富有人道精神的同情心是建立在智力、道德、美学和情感诸方面修养有机结合的基础上的，这种结合不仅要靠他的学识，也要靠他在集体道德关系中的社会阅历。教师应当意识到和感受到每一个孩子的命运都由他负责，学校正在培养的人的理智、健康和幸福，都取决于他的精神素养和他思想的完美性。
……二年级的语法课。在学习了语法规则和分析了练习后，孩子们做独立作业，其目的是加深知识，同时也是检查。作业是要评分的。检查了作业本后，我发现米沙和彼得里克的作业完成得不好。如果我打一个２分，那么全心全意想好好学习的孩子会把这个２分当做一种批评；“你们的同学都进了一步，而你们却停步不前。”我批改了错误，把字写得漂漂亮亮，作为范例，没有给米沙和彼得里克打什么分数。发作业本子时，我对孩子们说：
“米沙和彼得里克还没有争取到分数。孩子们，你们得好好干。独立地完成另外的练习。努力争取到分数。”
孩子们已经习惯于作业完成得不合格就得不到分数。在他们的思想意识中逐渐形成一种信念，完成了的作业并不是以教师的最后“判决”作为结束的最终一步。在孩子们面前，通向进步的道路并没有堵死：他未能做成的事，将来他会做成的，说不定今天或者明天就能做成。米沙和彼得里克并没有产生绝望的感觉，而得了不及格的分数的孩子，通常会觉得似乎比自己的同学落后了一步而感到绝望。就在课内，他俩提出要求：“请给我们练习。”我给了练习。在学习日的过程中，他们挤出时间完成了作业。（我们的学习日是这么规定的：每天每个学生有半个小时归自己支配，以便完成他认为必须首先完成的事。）两个孩子竭尽全力想取得分数，证明他们并不比别人差。我检查了作业──几乎同通常在这种情况下发生的完全一样，作业得到了好分数。
在作业要求进行创造性的智力活动、深入思考和探索研究的情况下，谨慎地用分数作为激起劳动愿望的促进因素，就尤为重要。一个孩子的思维进程迅速、敏捷，另一个孩子则缓慢，但这不是说一个孩子比另一个孩子聪明，或比另一个孩子劳动得多一些。小学的算术课、解题，是教育工作第一条金科玉律（让孩子体验在脑力劳动中取得成绩的欢乐，激发他的自尊心和自豪感）的一块试金石。而且要努力做到，使最初遇到的那些困难不致成为儿童的绊脚石。在孩子们尚未学会独立思考、弄清习题的要求和找出解题的途径前，换言之，在孩子们尚未感受到在脑力劳动中取得成绩的欢乐前，我不给数学作业打分。这里尤其不能允许千篇一律地对待学生：一个月内，一个孩子可能得到三次算术分数，而另一个孩子一次也没有，然而这并不是说，后者什么也没有干，一点进步也没有。他在学习理解习题，而第一道由他独立解答的比较复杂的算术题则是孩子发展过程中重要的一步。
我对数学成绩不佳的学生已经进行了多年的观察，并由此证明，在普通学校低年级和中年级，成绩落后的学生从来都不独立解题。他们好似跟在浪头后面游泳，好似把脚伸到他的同学们已经站着的地方：从黑板上或向同课桌的同学抄现成的，实际上根本不知道什么是独立地完成作业。
探寻某种改进教学技巧的方法是不能根除这一恶习的。数学课上的脑力劳动，是思维的试金石。这一恶习的根源在于孩子没有学会思考；周围世界连同一切物体、现象、依赖关系和相互联系，对他来说都没有成为思想的源泉。经验证明，如果在童年的早期，到大自然去的“旅行”就已成为脑力劳动真正的训练场所，那么班上不会有一个数学不及格的孩子。物体应当能教孩子去思索，这是使全部正常的儿童都能成为聪明的、富有想象力的、求知欲旺盛的和好学的人的一个极其重要的条件。我向教师们建议：如果有什么东西学生弄不明白，如果他的思想犹如笼中的鸟一样徒劳地在挣扎，那就仔细审查一下自己的工作，想一想您这个学生的思想意识，是否已成为同永恒的、生机盎然的思想源头──大自然中物体和现象的世界，隔绝的干涸的小湖？请您把这一小湖同大自然、物体和周围世界的大海洋连接到一起，那您就能看到，生动活泼的思想如何像泉水一般喷涌而出。
然而，认为周围世界本身就能教会学生思考，那是错误的。没有理论思维，事物与儿童的眼睛之间仍被一道看不透的墙隔开。只有当孩子脱离开他周围的具体物体能进行抽象思维的时候，大自然才能成为脑力劳动的学校。要使孩子学会把相互作用看成是周围世界的重要特征，现实中的鲜明形象是必不可少的。恩格斯在强调黑格尔关于相互作用是全部存在物的causa finalis（终极原因）这一思想的正确性的时候写道：“我们不能追溯到比对这个相互作用的认识更远的地方，因为正是在它背后没有什么要认识的了。”认识相互作用是对抽象思维的直接准备，这是发展数学思维的重要条件。习题解答得对不对，取决于孩子是否学会了看到物体与现象之间的相互作用。
四
在解题过程中进行的独立的脑力劳动要取得成果，还需要孩子在记忆中经常和牢固地保留有概括性的概念，没有这种概括性的概念，思维是不可思议的（乘法表、自然数列的组成）。
彼得里克长时间不能理解算术题的意思（条件）。我没有急于去作解释。主要的是要让这个孩子以自己紧张的智力活动去理解物体和现象之间相互依赖关系的本质。然而孩子若没有理论思维的锻炼，不会进行比较和分析，那么活跃的思想是不会迸发出来的。我带孩子们到大自然中去，教他们一次又一次地进行观察，对比各种物体、性质和现象──教他们发现它们之间的相互作用。我让彼得里克注意周围世界中的一些现象，这些现象能在儿童意识中形成关于大小和数量这些物件最重要性质的概念。我极力使这个孩子懂得数字的依赖关系，深信数字并不是某个人臆想出来的，而是实际存在着的。这里极其重要的不是要这个学生马上学会算数、运用数字，他应当理解依赖关系的最本质之处。
现在我们坐在瓜园的棚子里观察，联合收割机如何收割小麦。汽车不时载满麦粒驰去。联合收割机的谷箱经过几分钟就满了？孩子们饶有兴味地看着表，原来需要１７分钟。人们如何计算好工作时间，才不致使联合收割机停工？离谷箱满只剩下五分钟、四分钟、三分钟了──孩子们焦躁不安：看来，联合收割机要停工了。只剩下两分钟了，正好一辆汽车从树林后面开了出来。它开到收购站要整整走一个小时。这么说来，人们估计好了距离和时间的相互关系。安排运粮工作的车辆数正好使联合收割机不停工。若是汽车开到收购站不是走一小时而是两小时，那么安排到运粮工作上的车辆要比现在多还是少？
“当然要比现在多，”彼得里克说道，他的眸子欢乐地放着光。“现在经常在路上的有三辆车，还有一辆在装，一辆在收购站卸。如果路程比现在长了，那么在路上的车辆就要增多。”
这个孩子在紧张地进行智力活动，我看到他已经在考虑，要是路程增长一倍，将需要多少辆汽车。但现在主要的还不是这件事。主要的是他明白了，习题并非无所事事的人们的臆造。习题存在于周围世界之中，因为存在着运动、生活和人类劳动。
彼得里克已升入三年级，然而在习题方面，他暂时仍然没有进展。他还不曾独立地，不经过同学或教师的帮助解过一道题，这使我十分不安。不过我还是相信这个孩子能学会思考。我不仅仅通过在思想上分析作为算术习题基础的那些现象来训练他进行抽象思维。不会计算的思考者掌握不了知识。极其重要的一点是要使彼得里克，逐渐在记忆中巩固那些进行思维所必不可少的基本的东西。这个孩子经常坐在“算术箱”旁边做练习，并自我检查答数。我留心注意不让他思索１２－８、１９＋１３、４１－１９等于几。（如果三年级的学生思索这些，那他就不能理解习题。）