小编寄语：www.manfen6.com数学网小编给大家整理了“2013年安徽省中考数学模拟试题”，希望能给大家带来帮助。
数学试题
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.下列计算中，正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.(a3)2=a9 D.a3-a2=a
2.9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。将21.75亿元用科学记数法表示(保留两位有效数字)为 ( )
A.21×108元 B.22×108元
C.2.2×109元 D.2.1×109元
3.图(1) 是四边形纸片ABCD，其中?B=120?，
?D=50?。若将其右下角向内折出一?PCR，
恰使CP//AB，RC//AD，如图(2)所示，则?C 为( )
A.80? B.85? C.95? D.110?
4. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是( )
5. 如果 有意义，那么字母x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
6. 下列调查方式合适的是( )
A.了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B.了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C.了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式
D.对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
7. 已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是( )
A.1cm B.3cm C.10cm D.15cm
8.函数y=(1-k)/x与y=2x的图象没有交点，则 的取值范围为( )
A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1
9.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(-1，2)，则点Q的坐标是( )
A.(-4，2) B.(-4.5，2)
C.(-5，2) D.(-5.5，2)
10.如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.分解因式x(x+4)+4的结果 ..
12.不等式组的解集是 .
13.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________.
14.在数学中，为了简便，记 =1+2+3+•••+(n-1)+ n.1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，•••，n!=n×(n-1)×(n-2)ו••×3×2×1.则
三.(本大题共2题，每题8分，满分16分)
15.已知x2-2=0，求代数式的值.
【解】
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A
是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线AD的解析式;
(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
【解】
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1;再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2;如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn(n为正整数)
(1)求点P6的坐标;(2)求△P5OP6的面积;
(3)我们规定：把点Pn(xn，yn)(n=0，1，2，3，…)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，| yn|)称之为点Pn的“绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来.
18.已知：抛物线C1：与C2： 具有下列特征：①都与x轴有交点;②与y轴相交于同一点.
(1)求m，n的值;
(2)试写出x为何值时，y1 >y2?
(3)试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2.
【解】
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为 m(BC所在地面为水平面).
(1)改善后的台阶坡面会加长多少?
(2)改善后的台阶多占多长一段水平地面?(结果精确到 ，参考数据： ， )
20.初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时;小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示.
时间段
(小时/周) 小丽抽样
人数 小杰抽样
人数
0～1 6 22
1～2 10 10
2～3 16 6
3～4 8 2
(每组可含最低值，不含最高值)
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?答： ;
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时;
(2)根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整;
(3)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周;
(4)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?
【解】
六、(本题满分12分)
21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售;同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900 …
获奖券金额(元) 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110(元).
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价
试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率?
七、(本题满分12分)
22.如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心， BO长为半径作⊙O交BC于点D、E.
(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切?请说明理由.
(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点(如图(2))，MN= ，求⌒MN的长.
八、(本题满分14分)
23.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线，垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF..
(1) 求证：ΔBEF ∽ΔCEG.
(2) 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
(3)设BE=x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少?
【解】
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D A C C D A B
二、填空题(每题5分，共20分)
11.(x+2)2 12.
三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分8分)
16.(本题满分8分)
[解] (1)OA=6，OB=12
点C是线段AB的中点，OC=AC
作CE⊥x轴于点E.
∴ OE=12OA=3，CE=12OB=6.
∴ 点C的坐标为(3，6)
(2)作DF⊥x轴于点F
△OFD∽△OEC，ODOC=23，于是可求得OF=2，DF=4.
∴ 点D的坐标为(2，4)
设直线AD的解析式为y=kx+b.
把A(6，0)，D(2，4)代人得
解得k=-1,b=6
∴ 直线AD的解析式为y=-x+6