由②得 ④
将④代入③化简得 (4分)
即 代入②得
∴原方程组的解为 (4分)
21.(8分)解：(1)
分 组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 14 0.28
70.5～80.5 16 0.32
80.5～90.5 6 0.12
90.5～100.5 10 0.20
合 计 50 1.00
(6分)
(2) 说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导 (2分)
22.(8分)解：过点 作 交 于 点，由图可知
∵ (3分)
∴ (3分)
∵ 米
∴不需要改道行驶 (2分)
23.(8分)解：(1) ( ≤ )
( ≤ ) (2分)
(2)∴
(3)由题意得：
①当 时， ∴
∴ ( )
②当 时， ∴
∴ ( )
③ 当 时， (舍) (3分)
24.(9分)解：(1)点 是 边上的黄金分割点，理由如下：
∵ °，
∴ °
∴
∴ 是 边上的黄金分割点 (3分)
(2)直线 是△ 的黄金分割线，理由如下：
设 的边 上的高为 ，则
， ，
∴ ，
∵ 是 的黄金分割点
∴
∴
∴ 是△ 的黄金分割线 (3分)
(3) 不是直角梯形 的黄金分割线
∵ ∥
∴ ，
∴ ①
②
由①、 ②得 即 ③
同理，由 ， 得
即 ④
由③、④得
∴
∴
∴ 梯形 与梯形 上下底分别相等，高也相等
∴ 梯形 梯形 梯形
∴ 不是直角梯形 的黄金分割线 (3分)
25.(10分)解：(1)由题意得 解得
∴抛物线的解析式为 ∴ ，
∴直线 的解析式为 (2分)
(2)分两种情况：
①点 在线段 上时，过 作 轴，垂足为
∵ ∴
∵ ∥ ∴
∴ ， ∴
∴
②点 在线段 的延长线上时，过 作 轴，垂足为
∵ ∴
∵ ∥ ∴
∴ ， ∴
∴
综上所述， 或 (4分)
(3)①方法1：假设存在 的值，使直线 与(1)中所求的抛物线 交于 、 两点( 在 的左侧)，使得
由 得
∴ ，
又 ，
∴
∴ 即
∴ 或
∴存在 或 使得 (3分)
方法2：假设存在 的值，使直线 与(1)中所求的抛物线 交于 、 两点( 在 轴上侧)，使得 ，如图，过 作 于 ，过 作 于
可证明
∴ 即
∴ 即
以下过程同上
②当 时， (1分)