21、AB不穿过风景区.
如图，过C作CD⊥AB与D，
AD=CD•tanα;BD=CD•tan β ………………………4'
由AD+DB=AB，得CD•tanα+CD•tanβ=AB ………………………2'
CD= = (千米) ……………………3'
∵CD=50>45 ∴高速公路AB不穿过风景区. ………………………1'
22、解：(1)三口之家应缴购房款为0.3×90+0.5×30=42(万元)…………………4'
(2)①当0≤x≤30 时,y=0.3×3x=0.9x
②当30
③当x>m时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m
0.9x (0≤x≤30)
1.5x-18 ( 30
2.1x-18-0.6m (x>m)
(3) ①当50≤m≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)
②当45≤m﹤50时,y=2.1×50 0.6m-18=87-0.6m
∵57<87 -0.6m≤60
∴45≤m<50
综合①②得45≤m<50. ……………3'
23、(1)证明：连接OE
FE、FA是⊙O的两条切线
∴∠FA O=∠FEO=90°
FO=FO，OA=EO
∴Rt△FAO≌Rt△FEO
∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE
∴∠AOF=∠ABE
∴OF∥BE ………………4'
(2)、过F作FQ⊥BC于Q
∴PQ=BP-BQ=x-y
PF=EF+EP=FA+BP=x+y
∵在Rt△PFQ中
∴ +
∴ 化简得 ，(1
(3)、存在这样的P点
∵∠EOF=∠AOF
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF
当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时
即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG
此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=
∴当 时，△EFO∽△EHG ………………3'
24、解： (1)当m=0时， 联立
得
∴x +x =1 x •x =-1
AB= AC= | x - x |= =
同理，当k=1，m=1时，AB= ………………4'
(2)猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=
下面证明： 联立 y=x -2mx+m +m
y=x+1
消y整理得 x -(2m+1)x+m +m-1=0
∴x +x =2m+1 ，x •x = m +m-1
AB= AC= | x - x |= = ， ………………4'
(3)当m=0，k为任意常数时，三角形AOB为直角三角形，
①当k=0时，则函数的图像为直线y=1, 则 由 y=x
y=1
得A(-1,1)，B(1，1)
显然 AOB为直角三角形
②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,
则 由 y=x
y=x+1 x -x-1=0
x +x =1 x •x =-1
AB= AC= | x - x |= = A(x ,y ) 、 B(x ,y )
∴AB ²=10
OA²+OB²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=10
∴AB²=OA ²+OB ²
(3)当k为任意实数， AOB仍为直角三角形
联立 y=x
y=kx+1
得 x -kx-1=0
x +x =k x •x = -1
AB²=(x -x )²-+ (y -y )²=k +5k ²+4
OA ²+OB ²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=k +5k ²+4
∴AB²=OA ²+OB ² ∴ AOB为直角三角形 ……………4'