高中数学《空间直角坐标系》课堂练习题

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　　，解得

　　

 

　　故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为(0，

　　

 

　　，0)，或(0，

　　

 

　　，0).

　　当堂练习：

　　1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0,

　　

 

　　); 15.

　　

 

　　; 16. 3 , 2; 17. (0,

　　

 

　　;

　　18. 解: (1)|AB|=

　　

 

　　(2)|CD|=

　　

 

　　=

　　

 

　　19. 证明:

　　

 

　　

 

　　为直角三角形.

　　20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则

　　

 

　　,

　　化简得4x-4y-3=0即为所求.

　　(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则

　　

 

　　,

　　化简得2x-y-2z+3=0即为所求.

　　21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D-xyz.

　　因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，

　　从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，

　　由H为DP中点，得H(0，0，b)

　　E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E(a，0，b)，

　　同理G(0，a，b);

　　F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，

　　与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F(a，a，b).

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