巧妙放大 丰盈习题的教学价值

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巧妙放大 丰盈习题的教学价值
习题承载着多重教学目标。教材编排的习题都是经过专家精心设计与审定的典型的练习材料，在每道看似普通的教材习题背后常潜伏着内隐的数学思想、方法和策略，需要教师深入解读习题，从不同的角度挖掘习题的内在价值，敏锐地予以捕捉、放大，并在学生练习时加以传递。让学生在解题过程中积累数学活动经验，掌握解题策略，感悟数学思想方法。那么，作为一线教师，如何放大习题，丰盈习题的内涵呢？下面，笔者结合教材中的一道习题，谈谈自己的一点看法。
[案例]不计算直接填得数
9×9＝81
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
1、99999×99999＝______
2、9999999×9999999＝______
3、99…99×99…99＝_____
100个9100个9
通常，对于这样一道题，教师都会作这样的处理：先引导学生观察算式中的规律，再利用发现的规律直接填写下面各题的得数。但笔者以为，这样的处理显然未能将习题中蕴含的“以退为进”的重要思想方法予以充分展现。相对于获得最后的结果，或者发现其中蕴含的规律而言，这一思想方法或许更有价值。因而，笔者提出如下教学思路，以供参考。
1、讨论——感知方法
学生完成前4小题后，教师引导学生思考：如果没有前面这三道算式作铺垫，而是直接让你们计算这里的第4题，你会怎么办？引导学生通过小组讨论，达成如下共识：解决这类既繁难又有一定规律的问题，从正面入手比较复杂，不如先由简单的算式展开分析，进而通过发现其中的规律，再利用规律解决复杂的问题。
2、尝试——体会方法
当学生初步获得解决此类问题的方法后，教师出示如下算式，引导学生尝试计算：222222222×555555555。学生独立探索时，教师可在巡视过程中，有针对性地选择学生板演，从而帮助大家掌握此类问题的解决思路：2×5＝10，22×55＝1210，222×555＝123210，所以222222222×555555555＝12345678987543210。

[page]-->3、变化——应用方法
出示如下问题：2009个3相乘，积的个位是几？可以先引导学生交流解决这道题的思路，再引导学生通过列表观察，进而发现规律：

3的个数	算式	积的个位
1	3	3
2	32＝9	9
3	33＝27	7
4	34＝81	1
5	35＝243	3
6	36＝729	9
7	37＝2187	7
8	38＝6561	1
……	……	……

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