加强研究函数的一般方法的引导

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如前所述，对于函数这部分内容，各个版本课标教材都是按照从一般到特殊的线索展开，对于一般函数，要研究它的概念、表示法、图象等；对于特殊函数，要研究它们的概念，图象和性质以及其他一些相关问题。仔细比较各个版本的教材，可以发现教材对于各个部分内容的处理思路、呈现方式也是基本一致的，其中存在着很多研究方法的联系。
例如，对于反比例函数概念的教学，大多经历这样的过程：从一些具体实例引入（包括匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系；等等）；让学生概括其中的共同本质特征（函数关系，反比例关系）；下定义（给出反比例函数的文字和符号描述）；辨析概念（从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用）；例题（给出用概念作判断的操作步骤）；反思（与正比例函数、一次函数作比较，纳入概念系统）等。这个过程实际上体现了概念教学的几个基本环节：
?概念的引入（从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入）
?概念的形成（提供典型丰富的具体例证，概括其本质属性）
?概念的明确（准确的数学语言描述概念的内涵与外延）
?概念的表示（用数学符号表示，这是数学概念的特色）
?概念的巩固和应用（以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义，应用概念作判断）。
实际上，相关的函数概念的教学都要经历这样的几个过程。因此在教学过程中，适时地给他们一些“先行组织者”，加以研究方法的引导，对于学生理解相关概念是大有裨益的，可以起到事半功倍的效果。
再如，对于几种特殊函数性质的讨论，也有很多研究方法的联系。无论是对于正比例函数，还是一次函数、反比例函数、二次函数，都要研究以下问题：
?研究的内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性等；
?研究的方法：“三步曲”——画函数图象，观察归纳特征，数学语言描述性质；
?相关的问题：图象与坐标轴的交点、何时函数值大于零或小于零等。
这些内容，反映了我们研究函数问题的“基本套路”。在开始对特殊函数的研究中，需要教师遵循这个套路，并能适时归纳和总结。在后续对其他函数的研究中，这个先行组织者就能起到“导游图”的作用，为将要学习的内容提供了一个框架或线索，使学生对学习进程心中有数，有助于学生完成后续内容的学习。 TAG: