“圆锥的体积”教学案例片断与反思
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“圆锥的体积”教学案例片断与反思,
“圆锥的体积”教学案例片断与反思
江苏省高邮市天山中心小学朱宇
与其它版本的教材一样，苏教版义务教育小学数学第十二册教材中同样安排了有关“圆锥的体积”的教学内容。虽然是非课改年级，但我们一直努力尝试着用课改理念来指导教学。本课的教学重点是“发现关系，实现转化，推导公式”，经过思考，我们设想：让学生通过操作实验，探究等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，从而推导出圆锥体积的计算公式。下面就是教学方案实施过程中的一个片段。
案例片断：
师：圆锥的体积可能与什么有关？
生1：与它的底面积有关。
生2：与它的高有关。
(出示一组图片，观察，验证猜想)
师（小结）：圆锥的体积与底面积和高有关。
(出示一组等底等高的圆柱和圆锥)
师：观察一下，它们有怎样的关系？
生：它们的底面积相等，高也相等。
(师用实物验证，演示：等底等高)
师：猜一猜，这里的圆锥体积和圆柱的体积有怎样的关系？
生：圆锥的体积是圆柱的体积的。
师：还有其它想法吗？
生：可能是。
……
师：请各小组利用等底等高的一组圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。
生动手实验，填写表格：
圆柱与圆锥的底、高的关系 几次把空圆柱倒满
底 高
实验
实验结论
学生汇报操作过程，说实验中的发现：圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的。
师：(出示一组不等底等高的圆柱、圆锥)这里的圆锥体积还是圆柱体积的吗？
生：好像不是。
师：请你们利用不等底等高的圆柱和圆锥，再做一次实验。
生再次做实验，完成表格。
汇报实验结果，强化V=sh这一公式中的“等底等高”条件。
教后反思：
原来设想实验操作能调动学生的多种感官参与学习活动，促进学生多种思维能力的协调发展，而且，实验操作符合学生“爱动”的特点，比单纯看书、听讲更有利于知识的内化，学生兴趣一定很浓厚。谁知，事与愿违，在这节课上，学生的兴趣状态一直处于下降趋势。
经过反思，我们意识到了本节课的问题所在：虽然学生一直处于活动之中，但这种实验操作是在教师的控制下进行的，学生只是被动地运用手中的学具，去验证对等底等高的圆锥、圆锥体积之间关系的猜想。至于研究方法的确定、实验材料的选择等都是由教师替学生完成的。也就是说，教师为了得出圆锥体积公式，让学生机械地从事着对课本内容的模拟，而且，教师关注更多的是操作的结果，为了完成教学任务而压缩了操作的时间和空间。在这种实验操作中，学生也许理解了数学知识，但却没有获得思维能力、情感态度等方面的进步与发展。
于是我们想到：为学生创设问题情境，使他们产生探究的欲望，给他们提供多维互动的交流的空间，让他们真正成为探究活动的主人。
经过讨论，我们调整了教学活动方案，下面就是在另一个班进行了第二次教学的片段。
案例片断：
揭示学习课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。学生想出的方法有：变形成圆柱、长方体，放入水中求上涨的水的体积，把空圆锥装满水倒入量杯或量筒，等等。
师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？
生：圆柱体。
师：为什么呢？
生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。
生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。
师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。
生动手实验，记录下各自的发现。
汇报操作过程，说实验中的发现。
生1：我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥，三次倒完，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。
生2：我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的3倍。
生3：我们的发现和第二组一样。但是，我们只倒了一次，量了一下，发现米的高度正好占圆柱高的，也可以说明圆锥的体积是圆柱的。
生4：我们不同意他们的观点。我们发现，圆锥的体积是圆柱的。
生5：我们这一组实验结果：圆锥的体积是圆柱的。
生6：……
师根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的；2、圆锥体积不是圆柱的。
师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。
持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。
生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的。
概括公式V锥=V柱=sh
(等底等高)
教后反思：
以上的教学过程，学生表现得积极主动，课堂上时时闪烁着创新思维的火花。和第一次活动相比，虽是同样经历了“猜想------验证------解释”的知识建构过程，但是可以看出，学生的思维是发散的，实验方法是多样的，材料选择是自由的，所以操作探究是主动的，合作交流是投入的。正如《数学课程标准》所指出的：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。对此，我们绝不能简单地从字面上认为，只要有实验操作就能实现属于学生自己的自主探究。也就是说，自主探索的过程仅有实验操作是不够的。
感悟与探讨：
结合上面两个教学案例的对比分析，我们认为：
1、自主探索应该着眼于让学生思考和寻找探索主题与自己已有知识体验之间的关联，这样探索才有比较清晰的探索思路，否则，就会出现“脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。”的糟糕局面。这种思考和寻找显然是需要一个过程，我们的一些教师正是为了让探索进入顺畅的“绿色通道”，于是“越俎代庖”，直接给出一种假设，让学生通过实验来验证。在第一个案例中，学生之所以没有兴趣，正是由于缺少内在的实验动机。第二个案例中，教师先通过发散性的问题，让学生运用转化的方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。
2、在探究过程中，教师要善于“营造一个激励探索和理解的气氛”。不能让学生局限于一个狭窄的空间。第二个案例中，学生自由选择材料，记录下自由的发现，所以，在汇报交流时，才有不同实验方法的交流互补(实质上是思维方法的互补)，才有对不同实验结果的争辩与质疑。这样，真正“为学生提供了启发性的讨论模式”。
3、引导学生对实验操作得出的结论进行反思，是实验探究的一个很重要的环节。现在不少探究课，学生确实在很认真地展示问题、合作探究，但是对探究出的东西，教师没能让学生再进行进一步的领悟与反思，所以，新课标提出的过程性发展目标实际上还是没能真正实现。上面第一个案例中，学生对V=sh这一结论的前提条件缺少反思的真正体验，仅仅是通过教师的提问(实际上是提醒)下完成的。第二个案例，学生因为选择的材料不同，得出了大相径庭的结论，引发了激烈的矛盾冲突，由此激起了自觉的反思，进而激发了下一轮实验探究活动的内在动机。应该说，学生对实验结论进行反思，这也是一种过程，而且是比单纯的实验操作更有意义的一种过程。
数学教学是数学活动的教学，活动性是新课程的重要理念，正如马克思所说：“人类的特性恰恰就是自动自觉的活动”，新课程所提倡的活动是外显活动和内隐活动的统一，是操作活动和思维活动的统一，它的价值就是引导学生在操作中有所思、有所感、有所悟、有所得，落实学习的主体性，实现三位一体的发展目标。