高一数学《函数的单调性》说课稿

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　　同时我设计了一组判断题：

　　判断题：

　　①

　　.

　　满足f(2)

　　

 

　　在[2,3]上为增函数.

　　③若函数

　　在

　　和(2,3)上均为增函数，则函数

　　在(1,3)上为增函数.

　　④因为函数

　　在

　　上都是减函数，所以

　　在

　　上是减函数.

　　通过对判断题的讨论，强调三点：

　　①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.

　　②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数).

　　③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在

　　上是增(或减)函数.

　　从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学.

　　(三)掌握证法，适当延展

　　本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.

　　例证明函数

　　在

　　上是增函数.

　　在引入导数后，用定义证明单调性的作用已经有所降低，我选择一个较难的例子，主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识.

　　证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤.

　　1.难点突破

　　对于函数单调性的证明，由于前边有对函数

　　在

　　上为增函数的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和求差两个步骤:

　　证明：任取

　　,

　　，

　　因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔;另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.

　　针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，引导学生回顾函数

　　在

　　上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解.然后我引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，即把形式相同的项分在一起，变形后容易找到公因式

　　,提取后即可考虑判断符号.

　　2.详细板书

　　在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯.

　　, 　　　　　设元

　　求差

　　变形

　　.

　　由

　　得

　　断号

　　又由

　　，得

　　即

　　.

　　所以，函数

　　在

　　上是增函数.定论

　　3.归纳步骤

　　在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力.

　　为了巩固用定义证明函数单调性的方法，强化解题步骤，形成并提高解题能力，我设计了课堂练习：

　　证明：函数

　　在

　　上是增函数.

　　教学过程中，我对学生的完成情况进行及时评价和有针对性的指导.同时考虑到我校学生数学基础较好，思维较为活跃的特点，为了加深学生对定义的理解，并对判断单调性的方法做适当延展，我设计了下面的问题.

　　问题：除了用定义外，如果证得对任意的

　　，且

　　，能断定函数

　　在

　　上是增函数吗?

　　教学过程中，我引导学生分析这种叙述与定义的等价性.然后，让学生尝试用这种定义等价形式证明之前的课堂练习.这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.

　　(四)归纳小结，提高认识

　　本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础.

　　1.学习小结

　　在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.

　　在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤;然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果;同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.

　　2.布置作业

　　在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.

　　(1) 证明：函数

　　在

　　上是增函数的充要条件是对任意的

　　，且有

　　.

　　目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法.

　　(2) 研究函数

　　的单调性，并结合描点法画出函数的草图.

　　目的是使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识.

　　以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想.

　　各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.

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