承留三中 任建波
一、数学教学案例研究意义、方法和价值
1． 意义：
案例：简单地说，一个案例就是对实际情景的描述，在这个情景中，包含有一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些问题的方法。（例：医学、法律）
教学案例一般是从学校管理和教师的角度来描述的，涉及学生是如何按照学校管理或教师提出的解决问题的方案，一步步向前运行的。
丰富的案例及其评点，将为广大教师提供在课堂教学中落实素质教育的示范性的作法，科学有效、富有创意的课堂教学策略将为改革课堂教学提供理论性的指导。（下面所说案例一般指课堂教学案例）
2． 教学案例研究的方法
坚持课堂教学实录与分析点评相结合，访谈问卷调查与统计分析相结合，定性分析与定量分析相结合，融理论与实践为一体。
教学案例可按概念教学、定理法则教学、数学知识应用教学、专题教学、综合实践活动等课型进行。
同课异构方式——对同一内容、同一课型的不同案例进行比较研究。
同课同构模式——对同一案例进行不同的研究，如由多位教师采用不同方式设计某一小环节案例进行研究
3．教学案例研究的价值
使某些感性的实验结果理性化得到推广，提高教学效益。特别是通过案例研究，升华实验假说或理论，丰富数学教育学、数学教育心理学、素质教育及其方法论的理论，。
二、数学教学案例的四个基本要素
从广义上来讲，数学教育活动中的每一件事都可以写成教学案例，但作为数学教学研究的案例来说，必须具备下列要素：即客观、典型（优劣）、有效、现实（意义）.
1. 客观
案例是数学教育实践的真实记录，客观是案例的首要条件. 所谓客观，就是对数学教育事件发生的背景，特定环境，主要情节进行客观的描述，如实的介绍，而不能随意取舍和歪曲事实真相，分析要就事论理，从事实中引出道理，启发人们思考。
所以，案例的写作素材来源于写作者直接和间接的教学实践活动，包括上课、答疑、个别辅导、思想教育和听课、交流等教学、教研活动。
２．典型
在这里典型的事例（不能仅理解为课堂教学）是指大多数数学教师在教学实践中都可能会遇到，但又不太注意到的事件，而它却能从某个侧面反映了数学教育思想的问题。正因为选择的问题很典型，有的案例就具有故事性、可读性（余世伟《细节决定成功》，《清十二帝疑案》，课堂教学案例《以问铺路调节难度》）
３．有效
案例是真实的，但真实的不一定都是有效的. 所谓有效是指案例本身具有应用价值、理论研究价值. 它体现在教学方法、教学手段、教学思想、教学原理上的现实意义，能够引起人们的思考，从中吸取有益的教育思想和方法，领悟出教学原理含义的闪光点，是教学原理在教学实践中的具体体现.
4. 现实意义
教学案例价值体现在对目前的数学教育教学有针对性、指导性、反思性、及时性，也就是现实意义要强。（例子见附录）
从目前来看数学教学案例应具备六个时代特征
（1）问题情景体现文化底蕴
通过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作用；通过深层次的历史、文化背景的展示，体现数学学习中对自然、历史、文化及人类自身的关注和热爱；通过数学故事或数学史的讲述，培养学生对数学学习的兴趣；通过对科学研究，特别是数学研究工作中的伟大人物介绍，帮助学生形成坚强的个性；
（2）教学设计体现教育原理
教学原理是带有普遍性的，最基本的规律. 在反映数学教学过程的案例中，抓住其中能说明问题的“亮点”展开，并进行分析，教师在激起认知动因、安排认知方法、组织认知内容和利用认知结果等方面所采用的策略，应突出地表现出现代数学教学的一个或几个基本教学原理.
（3）学习过程体现自主精神
课堂上应有充分的活动空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望。学生的自主精神是通过课堂上的交流活动来体现的，可采用实验、尝试、猜测、讨论等方式进行。交流活动是通过 “会话” 来实现的，交流的对象除师生交流外，要重视学生之间的交流活动；交流的内容是广泛的，可以交流知识、交流方法、交流信息、交流体会等。
（4）知识建构体现序进过程
建构主义的知识观认为：知识只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，它不是问题的最终答案，它必将随着人们的认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。知识并不能绝对准确无误地概括世界的法则，提供对任何活动或问题解决都适用的方法。
在教学案例的设计中，应依据实际情况安排好学生的认知过程，支持、帮助学生逐步地建构知识的意义。因此，这个过程的安排必须适合学生的认知规律，可通过反馈和调控的操作来安排好这一过程。
（5）课件制作体现动态交互
一般的演示课件只能按事先设计好的数据、过程向学生作出展示，学生仍是被动接受课件的演示结果，更有甚者的是学生的思维始终跟着计算机的演示走，计算机课件反而成为学生思维活动的障碍。
今天的计算机课件制作，除了要求使用新的技术，体现真实、美观、动感外，特别强调它的交互性，数据可以修改，课堂成为实验室；学生可上机设计并操作，还留有课后进一步实验、探索、研究的余地。
（6）思想方法体现学科特征
数学的基础性、生活化、思维性、严谨性等通性通法应得到坚持。例如：认识三角形，特殊与一般，如何探寻规律；探究与证明的关系。
三、案例的类别及制作要求
１．案例的类别
数学教学案例在我国研究的时间不长，对其分类还没有一定的标准。如果从案例形式上分，可以分成“描述性案例”（即写成文章用以描述教学情境及过程）和“可视案例”（即制音像制品）。如果从内容上来考虑，又可分成“片断案例”和“完整课型案例”。教学片断案例可包括情景引入、问题解决、思维发展、合作交流、课外活动等方面的内容；完整课型案例可包括概念课型、复习课型、应用课型（公式法则应用，实际问题应用等）、探究课型（知识探究，方法探究，应用探究等）。其中文字案例多以片教学片断形式出现，完整课型案例也可以以剪辑成教学片断形式.
2. 文字案例制作的几点注意：
（1）主题与背景 ：
主题指案例所说明的教育思想的主题，而不仅是教学内容的主题。背景指学生学习状况的背景，体现 教与学之间的矛盾冲突背景。
（2）情境描述
案例的实践内容描述，关键的、能说明问题实质的具体的教学过程，一定要明确地、详细地、客观地描述，使之能真正起到示范作用。详略得当。
（3）问题讨论
案例作者讲述对这一问题的认识过程，将过去的教学与现实的教学予以对比。
（4）诠释与研究
上升到教育思想和教育理论的高度进行反思，提出的数学教学更深层次的见解，并用现代教育理论进行诠释，或在理论上提出进一步的发展。
（5）案例分析点评
焦点突出，观念多种，启发价值，知行合一，突出特点（评说案例中教学方法的特点，与传统教法的优劣，提出新的见解