三十六、解工程问题的方法（1）

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工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：

工作效率×工作时间=工作量

工作量÷工作时间=工作效率

工作量÷工作效率=工作时间

根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。

由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。

 

（一）工作总量是具体数量的工程问题

 

例1建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）

解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。

甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）

1200÷15=80（吨）

乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）

1200÷10=120（吨）

两个车队一天共运的吨数：

80+120=200（吨）

两个车队合运需用的天数：

1200÷200=6（天）

综合算式：

1200÷（1200÷15+1200÷10）

=1200÷（80+120）

=1200÷200

=6（天）

答略。

*例2生产350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）

解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。

李师傅1小时可完成：

350÷14=25（个）

由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：

350÷10=35（个）

小王单独工作一小时可完成：

35-25=10（个）

小王单独做这批零件需要：

350÷10=35（小时）

综合算式：

350÷（350÷10-350÷14）

=350÷（35-25

=350÷10

=35（小时）

答略。

 

*例3把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）

解：两组共同生产的总任务是：

2191-160×2+1=1872（打）

两组共同生产的时间是：

1872÷（160+128）=6.5（小时）

乙组生产的时间是：

6.5+2=8.5（小时）

综合算式：

（2191-160×2+1）÷（160+128）+2

=1872÷288+2

=6.5+2

=8.5（小时）

答略。

一同生产用了多少小时？（适于六年级程度）

解：两台机器一同生产的个数是：

108-45=63（个）

第一台机器每小时生产：

第二台机器每小时生产：

两台机器一同生产用的时间是：

63÷（4+5）=7（小时）

综合算式：

答略。

 

（二）工作总量不是具体数量的工程问题

 

例1一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）

解：把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成

答略。

例2一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30

 

解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工

答略。

 

例3一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）

解：把这项工程的工作量看作1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合

需要多长的时间。

 

=7.5（天）

答：乙单独做7.5天可以完成。

例4有一个水箱，用甲水管注水10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几？（适于六年级程度）

解：把水箱的容量看作1。用甲水管注水10分钟可以注满，则甲水管1

的：

答略。

 

例5一项工程，由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务。如果三人合作需要几天完成任务？（适于六年级程度）

解：甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务，

 

=1（天）

答略。

 

所以，乙单独做可以完成的时间是：

综合算式：

 

=6（天）

答略。

以完成？（适于六年级程度）

解：甲队独做3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3天，乙队再独做2天所完成的工作量。这时完成了全工程的：

 

乙队单独做完成的时间是：

 

答略。