三十六、解工程问题的方法

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*例8加工一批零件，甲独做需要3天完成，乙独做需要4天完成。两人同时加工完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件有多少个？（适于六年级程度）

解：解这道题的关键是，求出24个零件相当于零件总数的几分之几。

完成任务时甲比乙多做：

综合算式：

 

答略。

*例9 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了14天。乙请假几天？（适于六年级程度）

解：根据“甲单独做20天完成”和“从开工到完成任务共用了14天”，可知甲做了全工程的：

乙做了全工程的：

乙请假的天数是：

14-9=5（天）

综合算式：

答略。

 

*例10 一项工程，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合做，比乙队单独做可提前6天完成。如果甲、乙两队合做5天后，再由甲队单独做，甲队还需要多少天才能完成？（适于六年级程度）

解：设这项工程为1，则乙队每天做：

两队合做时每天做：

甲队每天做：

两队合做5天后剩下的工作量是：

甲队做剩的工作还需要的时间是：

综合算式：

 

答略。

（三）用解工程问题的方法解其他类型的应用题

 

例1 甲、乙两地相距487千米。李华驾驶摩托车从甲地到乙地，需要1小时；王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时。照这样的速度，两人分别从两地同时相向出发，经过几小时在途中相遇？

一般解法：（适于四年级程度）

用解工程问题的方法解：（适于六年级程度）

把全程看作1。李华驾驶摩托车从甲地到乙地需要1小时，李华的速度就是1；王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时，王明每1小时要行全程的

 

 

例2 某学校食堂购进一车煤，原计划烧60天。由于改进了炉灶的构造，实际每天比原来少烧10千克，这样这车煤烧了70天。这车煤重多少千克？

*一般解法：（适于四年级程度）

10×60÷（70-60）×70

=4200（千克）

答：这车煤重4200千克。

用解工程问题的方法解：（适于六年级程度）

答略。  

 

一般解法：（适于六年级程度）

答略。

用解工程问题的方法解：（适于六年级程度）

如果把这批零件的总数作为一项“工程”，以1表示，则这个工厂计划

因此，实际需要的天数是：

答略。

 

（四）用份数法解工程问题

 

例1 一项工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做18天完成。甲、乙两队合做4天后，剩下的任务由乙队单独做。乙队还需要几天才能完成？（适于六年级程度）

解：把整个工程的工作量平均分成9×18=162（份）

甲队每天可以完成：

162÷9=18（份）

乙队每天可以完成：

162÷18=9（份）

甲、乙两队合做每天共完成：

18+9=27（份）

两队4天共完成：

27×4=108（份）

两队合做4天后，剩下的工程是：

162-108=54（份）

剩下的任务由乙队单独做，需要的天数是：

54÷9=6（天）

综合算式：

 

[9×18-(9×18÷18+9×18÷9)×4]÷9

=[162-108]÷9

=6（天）

答略。

例2 一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。甲队先做7天，然后由甲、乙两队合做。甲、乙两队合做还要多少天才能完成？（适于六年级程度）

解：把这项工程的总工作量看做16×20份，则甲队每天做20份，乙队每天做16份。

甲队先做7天，完成的工作量是：

20×7=140（份）

甲队做7天后，剩下的工作量是：

16×20-140=180（份）

甲、乙两队合做，一天可以完成：

20+16=36（份）

甲、乙两队合做还需要的天数是：

180÷36=5（天）

答略。

 

例3 一个水池装有进、出水管各一个。单开进水管10分钟可将空池注满，单开出水管12分钟可将满池水放完。若两管齐开多少分钟可将空池注满？（适于六年级程度）

解：把注满全池水所用的时间看作10×12份，当进水管进12份的水量时，出水管可放出10份的水量，进出水相差的水量是：

12-10=2（份）

甲、乙两管齐开注满水池所用的时间是：

10×12÷2=60（分钟）

答：若两管齐开60分钟可将空池注满。

 

（五）根据时间差解工程问题

 

例1 师、徒二人共同加工一批零件，需要4小时完成。师傅单独加工这批零件需要5小时完成。师、徒二人共同加工完这批零件时，徒弟加工了30个。这批零件有多少个？（适于六年级程度）

解：从时间差考虑，师、徒共同加工完的时间与师傅单独加工完的时间相差5-4=1（小时）。这说明师傅1小时加工的零件数等于徒弟4小时加工的零件数。

所以，师傅5小时加工的零件就是这批零件的总数：

30×5=150（个）

答略。

 

例2 一份稿件需要打字，甲、乙两人合打10天可以完成。甲单独打15天可以完成。乙单独打需要几天完成？（适于六年级程度）

解：从时间差考虑，甲、乙两人合打完成与甲单独打完，两者的时间差是15-10=5（天），这说明甲5天的工作量相当于乙10天的工作量。

那么，甲15天的工作量，乙要工作：

10÷5×15=30（天）

答：乙单独打需要30天完成。

 

例3 一辆快车和慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过12小时相遇。已知快车行完全程需要20小时。求两车相遇后慢车还要行多少小时才能到达A站？（适于六年级程度）

解：从时间差考虑，两车相遇与快车行完全程的时间差是20-12=8（小时）。这说明快车8小时行的路程相当于慢车12小时行的路程。那么快车行12小时的路程，慢车要行多长时间？也就是两车相遇后慢车还要行驶而到达A点的时间。

12÷8×12=18（小时）

答略。