解时钟问题的方法

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研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。

钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分

出题中所要求的时间。

解题规律：

（1）求两针成直线所需要的时间，有：

 

（3）求两针重合所需要的时间，有：

求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。

 

（一）求两针成直线所需要的时间

 

*例1在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）

解：在7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）：

5×7=35（格）

当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。因此，只需要分针追上时针：

35-30=5（格）

 

综合算式：

*例2在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）

解：4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）：

5×4=20（格）

当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上：

20+30=50（格）

 

综合算式：

 

（二）求两针成直角所需要的时间

 

*例1在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时针后面15格，因此，本题有两个答案。

（1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）：

5×6=30（格）

因为两针成直角时，分针在时针后面15格，所以分针追上时针的格数是：

30-15=15（格）

 

综合算式：

（2）以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针：

5×6+15=45（格）

综合算式：

*例2在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：1点钟时，分针在时针后面：

5×1=5（格）

当分针与时针成直角时，两针间隔是15格，因此，分针不仅要追上时针5格，而且要超过时针15格，分针实际追上时针的格数是：

5+15=20（格）

 

综合算式：

当分针走到时针前面45格（也就是走到时针后面15格）时，两针也成直角。因此，所需时间是：

 

*例3在11点与12点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：在11点钟时，分针在时针后面：

5×11=55（格）

第一次两针成直角时，分针是在时针后面45格，因此，分针需要追上时针的格数是：

55-45=10（格）

 

综合算式：

（三）求两针重合所需要的时间

 

在11点到1点之间，两针除在12点整重合外，其他每一点钟之间都有一次重合。

*例13点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？（适于高年级程度）

解：在3点钟时，分针在时针后面：

5×3=15（格）

 

*例2在4点与5点之间，两针什么时候重合？（适于高年级程度）

解：在4点钟时，分针在时针后面5×4格，分针只要追上时针4×5格，两针就重。

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