4.一件工作,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半,现在甲、乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用了多少天?
解:甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半,甲做3天相当于乙做2天,所以乙只需8天即可完成,设工作为24份,甲每天完成2份,乙每天完成3份,合作完成5份,合作效率和乙独做效率之比为5:3,而时间相同,所以实际完成的工作之比也是5:3,即15:9,所以共用15/5+9/3=6天。
5.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5。如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天都能完成?
解:3人合抄只需8天就完成了,三人的合作工作效率为1/8;甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和,说明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率,且都是三人合作效率的一半,即(1/8)/2=1/16;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5,即甲、乙合作工作效率为丙的5倍,甲=乙+丙,甲+乙=5丙,则乙的工作效率是丙的2倍,那么,乙的工作效率=(2/3)*(1/16)=1/24,所以,乙一人单独抄需要24天才能完成。
又解:三人合抄只需8天完成,所以效率和是1/8,根据和倍问题公式很快可以求出甲的效率为:1/8÷(1+1)=1/16,丙的效率为1/8÷(5+1)=1/48,所以乙的效率为1/16-1/48=1/24,所以乙一人单独抄需要24天才能完成.
6.游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么,单开丙管需要多少小时注满水池?
解:单开甲管需要20小时注满水池,甲的效率为1/20;
甲、乙两管合开需要8小时注满水池,乙的效率为1/8-1/20=3/40;
乙、丙两管合开需要6小时注满水池,丙的效率为1/6-3/40=11/120=1/(120/11);
所以,单开丙管需要120/11小时。