几何学和数学
希腊人在几何学上贡献卓著，他们的成功主要是由于两种技术的发展：抽象和概括。
以下有个例子：埃及的土地测量者发现一个形成直角的简单方法，那就是把绳子分成１２等份，以其中的３份为一边，４份为另一边，５份再为另一边，围成一个三角形坝（３份边与４份边相接之处为直角。至于埃及人是怎样发现这种方法的则没有记载。埃及人的兴趣停止在如何应用它，但好奇的希腊人则致力于研究为什么这样的三角形会包含一个直角。他们分析的结果发现，构成直角三角形的物理条件本身只是偶然的，不管它是由绳子或亚麻布或木条板围成都无关紧要，它只是几条直线以某种角度相接而已。理想的直线是不受视觉约束的，只存在于想象之中。这个方法希腊人称为抽象法，也就是为了解决问题，把不重要的枝节删去，只考虑与问题本身有关的性质。
希腊的几何学家则更进一步，在解决各个问题时不一一分开处理，而是找出一组问题的共同答案。例如，某人通过尝试可能发现直角不只出现在３、４、５的三角形上，在５、１２、１３的三角形或７、２４、２５的三角形上也会出现。但是这些只是数字，并没有什么意义，各种直角三角形会不会有什么共同的性质呢？仔细地推理后，希腊人发现形成直角三角形的惟一条件为：X２＋Y２＝Z２，Z为最长的一边，而直角则在X边和Y边交接之处。我们可以验证３、４、５的三角形：３２十４２＝５２；５、１２、１３的三角形：５２＋１２２＝１３２。７、２４、２５的三角形：７２＋２４２＝２５２。这些只是无限种可能情形中的三种情形而已。发现这种关系永远成立的证据使希腊人受到启发，他们进而使用几何来作为发现或形成这种法则的极好工具。
很多希腊数学家对于几何图形中线和点的关系提供了证据，而关于直角三角形的定理是在公元前５２５年由毕达哥拉斯发现的，为了纪念他，这一定理至今仍称为毕氏定理。
大约公元前３００年，欧几里得把当时已知的数学定理收集起来，并加以编排，使得每一 个定理都可以由先前已证明过的定理来证明。但我们会立即想到，假如每一个定理都可以由已证明过的定理加以证明，那么如何证明第一个定理呢？答案是刚开始的前提非常明显，而且很容易被人接受，所以根本不需要证明，这称为公理。欧几里得设法把当时公认的公理化简成几个简单的陈述。就根据这几个公理，他建立了一个复杂而堂皇的体系──欧几里得几何学。历史上从未有人由如此简单的几个陈述推导出一个体系来。两千多年来，欧氏几何学一直被用作教科书，只有微小的改动，这是对欧几里得的最高褒奖。
演绎法
由一组公理推导出一个知识体系，这种方法叫做演绎法，这是相当吸引人的，由于几何学成绩斐然，希腊人竟爱上了这种游戏，但也因此犯了两大错误。
第一个错误就是把演绎法当成寻求新知识的惟一可尊敬的途径。他们清楚地知道有些知识用演绎法推演并不合适，比如说由哥林斯到雅典间的距离就无法用抽象的定理来推演，而必须测量。当希腊人在需要时，愿意研究自然，但是总觉得羞耻，因为他们认为最高级的知识来自思维。他们有低估与日常生活直接有关的知识的倾向。有一个故事说柏拉图的学生在接受大师的数学指导时，最后很不耐烦地问：“但是这又有什么用处呢？”柏拉图很不高兴地吩咐仆人拿一枚硬币给那个学生，把他打发走了，口里说：“现在你不必再认为你所学的一切毫无用处了！”
这种自视清高的观点可能来自希腊的以奴隶为基础的文化，因为当时所有的日常琐事都由奴隶来担当。情况可能是如此，但我倾向于这样一种观点，即希腊人所认为的哲学是一种运动，一种智力游戏。社会上很多人觉得，从事业余运动的人社会地位比职业运动选手高。根据这种纯正的观念，我们要规定奥运会不准任何职业运动选手参加比赛，岂不荒谬可笑。希腊人这种“崇拜非实用知识”的哲理观，可能是建立在这样一种感情上，即让诸如雅典到哥林斯的距离之类的世俗琐事干扰抽象思维，就像让杂渣掺入纯哲学领域中一般。不论他们如何强辩，希腊思想家的这种态度已对他们造成了严重的限制。希腊对文明并不是没有实际的贡献，但是连他们的伟大工程师阿基米得都拒绝把他的实用性的发明和发现写出来。为了表明他“业余”的身分，只发表了他在纯数学上的成就。希腊人对于世俗的事──发明、实验或对自然的研究──缺少兴趣，只是束缚希腊思想的一个因素而已。希腊人把重心放在纯抽象或形式的研究上（在几何学上的确取得了极大的成功），使他们陷入了第二个大错误，最后，被引进了死胡同。
在用一些公理成功地导出几何学体系的鼓舞下，希腊人把公理看成为“绝对真理”，而且认为其他学科的知识也可以用同样的方式来获得。于是，在天文学上他们把下列观念当成自明的公理：第一，地球是宇宙的中心而且是不动的；第二，地球是污浊的和不完美的，而天则是永恒不变的而且是完美的。由于希腊人认为圆是完美的曲线，而且认为天是完美的，所以他们认为星体应该是以圆形轨道绕地球运转。但是当时从航海和历书中，他们的观察表明，星球并不是以完美而简单的圆形轨道运转，所以被迫认为星球是以更复杂的轨道运转，对此公元１５０年托勒玫提出了一种极其复杂的体系。亚里士多德也由自明的公理提出了想象的运动理论，比如物体落下的速度与重量成正比。（每个人都会看到石头比羽毛落得快。）
后来，由自明的公理演绎的方法被逼得走投无路。当希腊人将公理包含的各个方面全部推导以后，在数学或天文学上更进一步的突破已变得不可能了。哲学的知识显得既完全又完美，甚至在希腊黄金时代结束２０００年后。当有关物质宇宙的问题再次被提起时，仍有用“亚里士多德说……”或“欧几里得说……”作为问题圆满解决的倾向。
文艺复兴和哥白尼
希腊人在解决了数学和天文学上的问题后，便转向更微妙、难度更大的知识领域。其中之一就是人的灵魂。
柏拉图对于“什么是正义？什么是美德？”等问题，要比对“为什么会下雨？星球怎样运动？”等问题感兴趣得多。若说亚里士多德享有最高自然哲学家的地位，则柏拉图就是最高道德哲学家了。罗马时代的希腊思想家对道德哲学越来越感兴趣，而对自然哲学越来越疏远。普罗提诺于公元２５０年所提出的极为奥秘的“新柏拉图主义”，可算是古代哲学最后的一次发展。