趣题巧解 弓变二口

弓变二口

从一盒火柴中取出15根，排成图1所示的“弓”字形。

只许移动其中的4根，要用这些火柴排成两个正方形，怎样移动？

图1

一动手搬火柴，就会发现，先要知道两个正方形各是多大。所以不妨先做一点简单的计算。

一个正方形的四边所用火柴棒的根数相同，所以排成一个正方形所用火柴棒的根数是4的倍数。

原图共有火柴15根，试从15中拆出一个4的倍数，得到

15=12+3

=12+4-1

=4×3+4×1-1。

由此可见，可以设法排成一个每边3根火柴的正方形和一个每边1根火柴的正方形，使小正方形有一边在大正方形的边上。例如可以排成图2。

图2

从原图移动4根火柴得到新图的方法，如图3所示，其中虚线表示移动的火柴。

图3