平均数在实际应用中的近似特性

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平均数在实际应用中的近似特性

在某出版社出版的小学数学竞赛教辅书中，有这样一道题：


哪位老师所教班级的总均分高呢？
正确答案是王老师所教班级的班均分高，解答过程为：
张老师所教班级的平均分是：
（90.6×38＋88.5×42）÷（38＋42）
=（3442.8+3717）÷80
＝7159.8÷80
＝89.4975（分）
王老师所教班级的平均分是：
（90.5×45＋88.3×33）÷（45＋33）
＝（4072.5＋2913.9）÷78
＝6986.4÷78
≈89.569（分）
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上述的解答中作者忽略了平均数在实际应用中的近似特性。在实际生活中人们计算平均数时由于往往不能得到整数的结果，所以一般是根据需要取近似值。从上面的计算可以看出，六（1）班、六（4）班的平均分肯定是一个要求保留一位小数的近似值，六（2）班、六（3）班的平均分也有可能是一个近似值。
当六（1）班的总分为3441～3444.5分的时候，其班级均分是90.6分。当六（4）班的总分为2912.5～2915.5分的时候，其班级均分也是88.3分。将六（2）班、六（3）班的平均分也作为近似值理解的话，则六（2）班的总分范围是3715～3719分；六（3）班的总分范围是4070.5～4074.5分。当以此数据进行计算时，就无法确定两位老师中谁所教班级的均分较高。
因此在编题和解题时我们就应考虑到平均数的近似特性，也就是要考虑近似数的取值范围。
作为本题的修订，可以考虑两种不同的方法：
1、 可以作补充说明：六（2）班和六（3）班的班均分是精确值。
2、 修改表格中的有关数据，使之在符合要求的近似数的取值范围内，能确保答案的唯一性。例如将六（4）班的均分改为88.4分，解答过程如下：
张老师所教班级的总均分最高是：
（90.6×38＋88.5×42）÷（38＋42）
≈（3444.5＋3719）÷80
＝89.54375分
王老师所教班级的总均分最低是：
（90.5×45＋88.4×33）÷（45＋33）
≈（4070.5＋2916）÷78
≈89.57分
从上面的分析看，王老师所教班级的总均分高于张老师所教班级的总均分是确定无疑的了。

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