“用字母表示数”片断
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“用字母表示数”片断,
追求有意义的“过程”
作者:句容市双语实验学校彭永新
教学“用字母表示数”一课时，教师在学生介绍完自己的年龄后，自然而然切人正题。
师：猜猜老师今年多少岁?
学生猜测。(略)
师：告诉大家，我的年龄比小浩(班上的数学课代表，今年10岁)大15岁。现在知道老师有多大了吗?
生：25岁。
师：你是怎么知道的?
生1：小浩10岁，你比他大15岁，10+15=25岁。
师：小浩12岁时，老师多少岁?
生：27岁。
师：如果用a表示小浩的年龄，老师的年龄怎样表示?
生：a+15。
师：a和a+15分别表示什么?为什么可以用a+15表示老师的年龄呢?
生：(略)
师：你能用其他字母表示小浩的年龄，同时再表示出老师的年龄吗?
学生提出还可以用字母c、h、x等来表示小浩的年龄，并用c+15、h+15、x+15等来表示老师的年龄。
师：如果你用一个喜欢的字母表示自己的年龄，又怎样表示你父母的年龄?
学生也提出不同的表示形式，如用y表示自己的年龄，y+24表示妈妈的年龄等。
师：看来用字母表示年龄的方式有很多，大家可以选择你喜欢的方式来表述。
这是一节省级数学观摩课的教学片断。对上面的过程，听课教师持有不同的意见：赞成者认为，让学生用“喜欢的方式”表示年龄，充分尊重学生的想法，鼓励学生个性化的思维，教学活动生动活泼，有利于学生初步体会用字母表示数的含义；批评者认为，教学中虽然也涉及到了不同字母等抽象符号，但学生对用符号表示年龄的抽象含义并不清楚，仍然停留在形象思维层次上，教学并没有使学生的概括水平得到提升，缺乏对用字母表示数所具有的简明易记特点的感悟。这样的教学偏离我们的数学教学目标，也没有对学生的数学学习产生真正有意义的影响。
应该说，批评者的意见一针见血地指出了问题的实质。《数学课程标准(实验稿)》指出，教师要帮助学生在自主探索、合作交流的过程中“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这一论述明确了“过程”的意义所在，即“过程”必须为“结果”服务。为此，我们必须做到：
1．深入研究教材体系和学生认知规律，准确把握教学活动的目标，这是展开教学活动过程的前提。我们知道，教材内容的编排根据数学知识的内在联系、学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升。“用字母表示数”是代数的基础，从最初的意义上说，“表示数”就是“代表数”的意思。本段教学内容中，教材通过对已经学过的运算定律的不同表示方式(用语言和用字母表示)的比较，使学生感悟到用字母表示比语言表示更有概括性，也便于记忆，便于应用。而上述课例中的教学活动并没有达到这样的目的，虽然也有字母表示的形式，但学生并没有真正理解用字母表示数所蕴含的“简明易记”和“代表数”的含义。
2．用数学的思维方式来组织数学教学活动过程。数学教学活动应该是引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流和解决问题等活动。这就要求我们的活动过程必须紧紧围绕数学思维的发展这个核心。本课例，教师不妨做这样的启发：(1)刚才有人用字母来表示小浩的年龄，大家想一想这里的字母。可以表示哪些数呢?(2)如果用字母来表示小浩的年龄，不管小浩有多大，老师的年龄都可以怎样来表示?(3)比较一下，用a+15表示老师和小浩年龄之间的关系和用“老师比小浩大15岁”来表示，哪一种更简明?为什么?从而使学生逐步感悟用字母表示数的抽象概括与简明易记的特点，体现“数学教学是数学思维活动的教学”。
综上所述，“过程”与“结果”之间应该是一种相互制约、相互促进的辩证关系，两者共存于“促进学生的发展”这个教学终极目标上。积极的“过程”必然带来丰硕的“结果”；而对“结果”的准确定位，才能把握住“过程”的方向。反之，迷失了“结果”的“过程”，也必然空洞乏味，对学生的发展毫无意义。