1． （★★例3）如图，将1，2，3，4，5分别填入图中1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．
分析：填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有2!×3!=12(种)；填在黑格里的数是5和3时，不同的填法有2×2=4(种)．所以，共有不同填法12＋4=16(种)．
2． （★★★例4）用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？
分析：分两类（1）把3排在最高位上，其余四个数字可以任意放到其余四个数位上，有4×3×2×1=24种做法，对应24个不同的五位数
（2）把2、4、5放在最高位上，有3种选择，百位数上有除最高位和3以外的三种选择，其余的三个数字可以任意放到其余3个数位上，由乘法原理，可以组成3×3×3×2×1=54个不同的五位数
由加法原理，可以组成24+54=78个不同的五位数.
3． （★★★例5）如图，有一个圆形花坛，园丁想用红、黄、紫、白、绿五种颜色的植物对花坛进行装饰，要求同种颜色的植物不能相邻，但不是每种颜色的植物都必须要用，已知花坛中心的圆圈中必须栽入绿色乔木，问，一共有多少种栽种方法？
分析：圆坛中心被栽入绿色乔木后，周围的扇形花坛中就只能栽种红、黄、紫、白四种颜色的花了，左上方花坛有4中选择，其余三个分两类：（1）相对花坛取相同颜色，一共有：4×3×3=36种栽种方法（2）相对花坛不同颜色，一共有：4×3×2×2=48种选择.所以一共有36+48=84种栽种方法.
4． （★★★例8）如右图所示分布着9个点，以这9个点为端点能
构成多少个三角形？
分析：三条线段上各取1点能构成3×3×3=27.如果在一条线段上取两点，在另一条线段上取一点一共有（3×2）×（3×2÷（2×1））×（3÷1）=54，所以一共有81种.
5． （★★★例7）五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？
分析：取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类
（1）一种颜色： 5种可能；
（2）两种颜色：（5×4）×3=60
（3）三种颜色：5×4×3=60
所以，一共可以表示5＋60＋60=125种不同的信号