带电粒子在电磁场中运动的科技应用
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带电粒子在电磁场中运动的科技应用,
由闭合电路欧姆定律得
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解得:
(3)由电功率公式
,联立解得
点评:此题是以磁流体发动机为背景的高考试题,求解发动机的电动势仍可利用解决速度选择器的方法,可见磁流体发动机为速度选择器的变式。解此类问题的关键是画出等效电路,求出电源的电动势和内阻、外电路的总电阻,然后选择恒定电流的概念和规律求解相关的电学参量。
例8.(10·北京卷)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图12所示,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场
B中,在薄片的两个侧面
A.B间通以电流
I时,另外两侧
C.F间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是
C.F间建立起电场
EH,同时产生霍尔电势差
UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,
EH和
UH达到稳定值,
UH的大小与
I和
B以及霍尔元件厚度
d之间满足关系式
UH=
RH,其中比例系数
RH称为霍尔系数,仅与材料性质有关。
(1)设半导体薄片的宽度(
C.F间距)为
l,请写出
UH和
EH的关系式,若半导体材料是电子导电的,请判断图中
C.F哪端的电势高;
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为
n,电子的电荷量为
e,请导出霍尔系数
RH的表达式。(通过横截面积
S的电流
,其中
v是导电电子定向移动的平均速率);
(3)图13是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着
m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图14所示。
a.若在时间
t内,霍尔元件输出的脉冲数目为
P,请导出圆盘转速
N的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。
解析:(1)由场强与电势差关系知
。导体或半导体中的电子定向移动形成电流,电流方向向右,实质是电子向左运动。由左手定则判断,电子会偏向
f端面,使其电势低,同时相对的
c端电势高
(2)当电场力与洛伦兹力平衡时,有
电流的微观表达式
由题意得
UH=
RH
解得
(3)
a.由于在时间
t内,霍尔元件输出的脉冲数目为
P,则
解得圆盘转速为
b.提出的实例或设想合理即可
点评:此题是以霍尔效应为背景的高考试题,求解霍尔效应中的电场强度仍可利用解决速度选择器的方法,可见霍尔效应为速度选择器的变式。解此类问题的关键是善于利用题目给定的有效信息,挖掘隐含条件,建立物理模型,真正体验“从生活走向物理,从物理走向社会”学习真谛。
例9.(09·北京)单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图15所示,圆筒形测量管内壁绝缘,其上装有一对电极
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