∴ 二次函数为 .
∴ A点、B点的坐标分别为(-1,0)、(3,0).
依题意翻折后的图象如图所示.
由图象可知符合题意的直线 经过点A、B.
可求出此时k的值分别为3或-1.……7分
注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.
24. 解： (1) ……2分
(2) ……3分
证明：过点O 作 易得
在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易证 .……5分
∴MN’=MN.
(3) ……7分
25.解：(1)由题意，得： …。。。。1分
解得：
所以，所求二次函数的解析式为： ……2分
顶点D的坐标为(-1，4).……3分
(2)易求四边形ACDB的面积为9.
可得直线BD的解析式为y=2x+6
设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6.
① 当 时，
易得E点坐标(-2，-2)，直线OE的解析式为y=-x.
设M 点坐标(x，-x)，
∴ ……4分
② 当 时，同理可得M点坐标.
∴ M 点坐标为(-1，4)……5分
(3)连接 ，设P点的坐标为 ，因为点P在抛物线上，所以 ，
所以 ……6分
……7分
因为 ，所以当 时， . △ 的面积有最大值 ……8分
所以当点P的坐标为 时，△ 的面积有最大值，且最大值为