3. 这个句子的主干部分是the theorem had baffled and beaten the finest mathematical minds。句首的过去分词短语first put forward by…用作状语，表示时间；主句后的including…为介词短语，用以补充说明the finest mathematical minds；而including…短语中又包括有两个由who引导的定语从句，修饰名词短语a French woman scientist。此句句意为：这个定理最先由17世纪法国数学家皮尔法特提出，它曾使一批极其优秀的数学大师为难，其中包括一位法国女科学家，她在解决这个难题方面取得了重大进展，她曾女扮男装为了能够在伊科尔理工学院学习。
4. 句子的主干部分为it is difficult to measure...，其中句首的it为形式主语，其后的不定式为真正的主语；句中although引导的为让步状语从句，并且这个状语从句中又包括有一个who引导的定语从句，而正是在这个定语从句中又内含一个when引导的时间状语从句，其中的the printers start working overtime为其前时间状语从句的主句——你看这个句子有多复杂；句子最后一部分由that is引出，用以对前面的内容起解释和说明作用。全句大意为：由于因特网的使用，要计算所使用纸张的数量不是很容易的，尽管几乎任何在办公室工作的人能告诉你，当引进电子邮件后，打印机就开始超时工作。也就是说，近年来人们对于纸张的日益需求主要是由于因特网越来越多的使用。
5. 句子的主干部分为it wasn’t unusual to hear…。句首的whereas为从属连词，意为“尽管”，在此引导一个让步状语从句。其中主句当中有四个语言难点尤其值得注意：一是句首的it为形式主语，句子真正的主语是其后的不定式to hear…；二是not unusual这一双重否定结构，其实它的意思是就是usual；三是not…until….结构，其中的not不是句中的第一个not而不是第二个 not（即didn’t know中的not）；四是until后的现在分词短语asking…，它在此用作状语，表示伴随情况。句意为：尽管一个女人最亲密的女性朋友可能是第一个告诉她离开一次失败婚姻的人，然而听见一个男人说，直到他的朋友一天晚上问他是否可以睡在他家的沙发上，他才知道他朋友的婚姻已非常糟糕，这却是很平常的。